24.4弧长和扇形面积（第一课时）-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.4弧长和扇形面积 第二十四章：圆 第一课时-弧长和扇形面积 1 学习目标 1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程；(难点） 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点） 2 你会计算图中弯形管道的“展直长度”(图中虚线的长度)吗？说说思路。 这就涉及到计算弧长的问题 问题情境 猜想：弧长与哪些量有关系？ 弧所对的圆心角 半径 新知探究 n° A B O zxxk （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 360° C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）n°圆心角所对弧长是多少？ 探究一：弧长公式 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 注意： A B O n° 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 弧长公式 1.已知弧所对的圆心角为800，半径是4，则弧长为_____ 2. 已知一条弧的弧长为8 ，半径为9 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3.已知某圆中,90°的圆心角所对的弧长为2 ，该圆的半径为 ． 练习一 1600 4 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 弯形管道的“展直长度” （mm） 回归实际 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 zxxk 探究二：扇形及面积公式 （1）半径为R的圆的面积是多少？ （2）圆的面积可以看作是多少度的 圆心角的扇形的面积？ （3）圆心角为1°的扇形面积是多少？ （4）圆心角为n°的扇形的面积是少？ 探究二：扇形及面积公式 O B A 你能用含 的式子来表示扇形的面积S吗？ 扇形面积公式与弧长公式的联系 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为 . 2、已知扇形面积为 ，弧长为 ，则这个扇形的半径R为____． 3、已知扇形的圆心角为150°，弧长为 ，则这个扇形的面积为 ． 练一练2 2 240Π 例、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6