24.3正多边形和圆-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.3正多边形和圆 1 1. 了解正多边形和圆的有关概念； 2. 理解并掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边 长之间的关系；（重点） 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点） 学习目标 2 观察下列图形他们有什么特点？ 观察图片 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 正多边形概念 问题1.正多边形是轴对称、中心对称图形吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心 问题2： n边形内角和公式： 多边形外角和是______ 正n边的一个外角为________° 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 探究：正多边形与圆的关系 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是⊙ O外切正五边形。 证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ A B C D E P Q R S T O 定理2：经过