第一次月考押题模拟卷（考试范围：第1-2章）-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

第一次月考押题模拟卷 （考试范围：第1-2章） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线经过的定点，作出图象，利用图象求得斜率满足的条件，由此解出答案． 【详解】∵直线过定点，且，， 由图可知直线与线段有交点时，斜率满足或， 解得， 故选：D 2．过圆C: 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】求出点P的轨迹为圆，再由圆心到直线的距离减去半径即可得出最小值. 【详解】∵过圆C: 外一点向圆C引两条切线， 切点分别为A，B，由PA⊥PB可知，四边形CAPB为边长为1的正方形，所以， 所以点的轨迹E是以C(1,0)为圆心，为半径的圆， 圆心到直线的距离， 所以点P到直线的最短距离为， 故选：B 3．直线的斜率的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解. 【详解】当时，直线的斜率为， 因为，所以时，或， 由得， 当即时，直线的斜率为. 因为，所以或，即或. 所以直线的斜率的取值范围为. 综上所述，直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 4．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将化为，作出直线与半圆的图形，利用两个图形有个公共点，求出切线的斜率，观察图形可得解. 【详解】解：由得， 所以直线与半圆有个公共点， 作出直线与半圆的图形，如图： 当直线经过点时，， 当直线与圆相切时，，解得或（舍）， 由图可知，当直线与曲线有个公共点时，， 故选：B. 5．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（       ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】由两线垂直的判定可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 所以（当且仅当，时，等号成立）. 故选：C． 6．若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理. 【详解】根据题意，圆的圆心坐标为（0，1），半径为r，其关于直线y＝x的对称圆的方程为，根据题意，圆与圆有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切． 又圆，所以圆与圆的圆心距为，所以只需，解得．故B，C，D错误. 故选：A. 7．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（       ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】根据题意，求得的外心，再根据外心的性质，以及重心的坐标，联立方程组，即可求得结果. 【详解】因为，故的斜率，又的中点坐标为， 故的垂直平分线的方程为，即， 故△的外心坐标即为与的交点，即， 不妨设点，则，即； 又△的重心的坐标为，其满足， 即，也即，将其代入， 可得，，解得或，对应或， 即或，因为与点重合，故舍去. 故点的坐标为. 故选：A. 8．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析出AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1，， 当的坐标为时，， 由余弦函数的单调性确定时，最大，此时最大，最大值为. 【详解】可化为， 故圆N的圆心为，半径为， 由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1， 所以且，故， 当的坐标为时，， 在△NAB中，， 又，在上单调递减， 故为锐角，且当时，最大， 又在上单调递增， 所以当最大时，取得最大值，且最大值为， 故选：D 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知直线，，则（       ） A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点 C．与可能平行 D．与不可能垂直 【答案】AB 【分析】对四个选项一一验证： 对于A：由直线的斜率为即可判断； 对于B：由直线恒过定点即可判断； 对于C：用反证法证明； 对于D：当， 与垂直，即可判断. 【详解