最大公因数和最小公倍数（讲义）北师大版五年级上册数学

最大公因数和最小公倍数 [专题解析] （1）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 （2）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 [热身练习] 一、填一填。 1、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是 合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（ ）。 2、至少用（ ）个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 3、一个数能同时被（ ）和（ ）整除，这个数一定能被6整除。 4、A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是 （ ）。 5、a÷b＝9，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 6、2的分数单位是（ ），它减少（ ）个这样的分数单位是最小的质数，增加 （ ）个这样的分数单位是最小的合数。 二、求下列各组的最大公因数和最小公倍数； 24和30； 15, 36和45； 16，24和48； [例题精讲] 例题1：有一个班，56 名同学平均分成几组去植树，把152棵树苗平均分给各组，最多可分成几组？每组分几棵树苗？ 分析：因为组数既是总人数的因数，又是总棵数的因数，所以是它们的公因数。又因为要求最多可分成几组，所以要求总人数和总棵数的最大公因数。 练习1：三个年级合上体育课，一年级共84人，二年级共96人，三年级共108人，要把各年级学生按年级分为人数相等的小组，每个小组最多几人？各个年级各可以分成几组？ 例题2：甲、乙、丙三人定期向某教师求教，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果4月17日他们三人都在该老师处，那么下一次都在该老师处见面是几月几日？ 分析：下一次他们三人在老师处见面所要经过的天数，应该是6、8、9的倍数，并且应该是最小公倍数。在什么时候见面只要往4月17日后数相应的天数。 练习2： （1）兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次再见面是哪一天？ （2）甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去