第二章 直线和圆的方程（复习提升）-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程复习提升 ( 知识归纳 ) （一）直线 1、 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率：两点的斜率公式：，则 (2)直线的倾斜角范围： （3）斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式：；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式：；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式：（不同时为） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行：且（注意验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行：且（验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线平行的直线可设为： 与直线垂直的直线可设为： 4、其他公式 （1）平面上两点间的距离公式：，则 （2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为 （3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为： （4）点到直线的距离公式： （5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一） （6）点关于点的对称点的求法：点为中点 （7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径 （2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线，圆，记圆心到直线的距离 ①直线与圆相交,则或方程组的 ②直线与圆相切，则或方程组的 ③直线与圆相离，则或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与