第二章 直线和圆的方程（单元检测）-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章直线和圆的方程单元检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过点且与直线垂直的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程. 【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过， 所以，整理得. 故选：B 2．已知实数满足，则的最大值是（        ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先整理为圆的标准方程，利用有界性即可求得. 【详解】可化为：， 所以，解得：， 即的最大值是4. 故选：D 3．直线被圆所截得的弦长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】把代入中，得， 所以直线被圆所截得的弦长为：， 故选：C 4．不论k为何值，直线恒过定点（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与参数无关，化简后计算 【详解】，可化为，则过定点 故选：B 5．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解. 【详解】由题意可知，解得或a＞3， 则实数a的取值范围是， 故选：C. 6．直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线和的斜率，结合图象求得正确答案. 【详解】， 画出图象如下图所示， 由图可知，直线l的斜率满足或 所以直线的斜率的取值范围是. 故选：D 7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（       ） A． B．9 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得. 【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上， 因此，即， ∴， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值为9. 故选：B. 8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知圆心为，进而根据三角形面积公式得面积最大时，，圆心到直线的距离为，再根据题意解不等式即可得答案. 【详解】解：圆，即圆，即圆心为， 所以的面积为， 当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为， 因为点在圆内， 所以，即， 所以，，解得或， 所以，实数的取值范围是 故选：C 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案. 【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合； B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合； C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合； D：不在上，不符合. 故选：ABC 10．已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（       ） A．－4 B．－2 C． D．3 【答案】AD 【分析】根据题意可知，两圆外离，即圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可得解． 【详解】圆心，半径，圆心，半径．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距，所以，解得或． 故选：AD． 11．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ） A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点 【答案】BD 【分析】对A，令即可判断正误； 对B，化简直线方程，根据定点满足的系数为0，且满足方程即可； 对C，令即可判断正误； 对D，根据B可得过定点判断即可 【详解】对A，当时，，符合倾斜角为90°，故A错误； 对B，，解可得，故过定点，故B正确； 对C，当时，，显然与重合，故C错误； 对D，过定点，而也在上，故对任意的，与都有公共点，故D正确； 故选：BD 12．圆和圆的交点为A，B，则有（       ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 【答案】AD 【分析】对于AB，两圆方程相减消去二次项可求得公共弦AB所在直线的方程，对于C，求出圆心到公共弦的距离，然后利用弦心距，弦和半径的关系可求出公共弦的长，对于D，点P到直线AB距离的最大值为 【详解】由与作差可得， 即公共弦AB所在直线的方程为，故A正确，B错误； 对于C，圆心到直线的