2.4 圆的方程-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4圆的方程 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：圆的标准方程；圆的一般方程；点和圆的位置关系；圆的几何性质；圆---求轨迹 3. 课堂知识小结 4. 考点巩固提升 知识归纳 一．圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：. 二．点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 d＞r； (3)点在圆内 d＜r． 2.给定点及圆. ①在圆内 ②在圆上 ③在圆外 三．圆的一般方程： . 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. 当时，方程表示一个点. 当时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且. 圆的直径或方程：已知 ( 考点讲解 ) 考点1：圆的标准方程 例1．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 【方法技巧】 1.以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 2.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：. 【变式训练】 【变式2】．已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面积等于（        ） A．2 B．3 C．π D．4π 【变式3】．已知圆方程的圆心为（       ） A． B． C． D． 【变式4】．已知实数x，y满足，则x的最大值是（       ） A．3 B．2 C．1 D．以上答案都不对 考点2：圆的一般方程 例2．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 【方法技巧】 . 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. 当时，方程表示一个点. 当时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且. 圆的直径或方程：已知 【变式训练】 【变式1】．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】．方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ） A． B． C． D