2.3 直线的交点坐标与距离公式-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3直线交点坐标与距离公式 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 考点分析及解题方法归纳：考点包含：相交直线交点坐标；两点间的距离公式；点到直线的距离公式；两条平行线间的距离公式 2. 课堂知识小结 3. 考点巩固提升 知识归纳 一．平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行：且（注意验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行：且（验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线平行的直线可设为： 与直线垂直的直线可设为： 2． 两点间距离公式 平面上两点间的距离公式：，则 3． 点到直线的距离公式 点到直线的距离公式： 4． 平行线间的距离公式 两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一） 五、其他公式 （1）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为 （2）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为： （3）点关于点的对称点的求法：点为中点 （4）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。 ( 考点讲解 ) 考点1：相交直线交点坐标 例1．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【方法技巧】 求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解. 【变式训练】 【变式1】．已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（      ） A． B． C． D． 【变式2】．三条直线构成一个三角形，则的取值范围是______． 【变式3】．直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____． 【变式4】．已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 考点2：两点间的距离公式 例2．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（       ） A．5 B．6 C． D． 【方法技巧】 1.根据两点之间距离最小结合点关于直线的对称性即可根据两点间距离公式求解. 2.平面上两点间的距离公式：，则 【变式训练】