2.2 直线的方程-2022-2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 备注：资料包含：1. 基础知识归纳； 2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：点斜式方程；斜截式方程；截距式方程；两点式方程；一般式方程 3. 课堂知识小结 4. 考点巩固提升 知识归纳 (1)点斜式：；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式：；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式：；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线 （5）一般式：（不同时为） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） ( 考点讲解 ) 考点1：点斜式方程 例1．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故A，C，D错误. 故选：B. 【方法技巧】 1.根据直线的点斜式方程进行求解. 2.点斜式：；适用于斜率存在的直线 【变式训练】 【变式1】．在同一平面直角坐标系下，直线总在直线的上方，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】结合直线的图像，利用直线的斜率与纵截距进行判断. 【详解】因为直线总在直线的上方，所以直线与直线平行，且直线在y轴上的截距必大于直线在y轴上的截距，所以，．故A，B，D错误. 故选：C. 【变式2】．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两直线交点，再由与直线平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解. 【详解】由解得，则直线的交点， 又直线的斜率为，则所求直线方程为，整理得. 故选：C. 【变式3】．直线被直线和所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线l的方程为______． 【答案】 【分析】设交点坐标分别为和，根据题意得到，求得的值，进而求得直线的方程. 【详解】设直线与和，分别交于点和， 因为所截得的线段中点恰为坐标原点，可得，解得， 所以和，则， 可得直线的方程为，即. 故答案为：.