3.1.1 1.2 随机事件的概率-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§1　随机事件的概率 1．1　频率与概率 1．2　生活中的概率 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点) 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点) 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 1.通过估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义提升，数学抽象素养． 2．通过经历试验、统计等活动过程，体会数据分析素养. 1．随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1. 2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小． 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值． 3．生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策． 思考：频率和概率可以相等吗？ [提示]　可以相等．但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的． 1．下列事件中，是随机事件的是(　　) A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形 C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根 D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 D　[A为必然事件；B、C为不可能事件；a>1时为增函数，0<a<1时减函数；D为随机事件．] 2．下列事件是确定事件的是(　　) A．2022年北京冬奥会期间不下雨 B．平分弦的直径垂直于弦 C．对任意x∈R，有x＋1＞2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上 [答案]　B 3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是(　　) A．3人都是男生 B．至少有1名男生 C．3人都是女生 D．至少有1名女生 B　[由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．] 4．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个． ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品． 其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________． ⑥　④　①②③⑤　[从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．] 判定事件的类型 【例1】　在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15个电话； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮． [思路探究]　用随机事件的定义进行判断． [解]　根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机事件，③⑤⑥是不可能事件． 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件. 1．给出下列事件： ①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1； ②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃； ③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2； ④射击1次，命中靶心； ⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0. 其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． ③　⑤　①②④　[①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件．] 概率的意义 【例2】　(1)下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男、生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 (2)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. (1)D　(2)D