2.2.3 循环结构-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

2．3　循环结构 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解循环结构的概念，把握循环结构的三个构成要素．(重点) 2.体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图及其功能．(难点) 3.掌握三种算法结构的区别与联系. 1.通过理解循环结构的概念，掌握三种算法结构的区别与联系，提升数学抽象素养. 2.通过体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的作用，培养逻辑推理素养. 1．循环结构的概念 (1)定义： 按照一定条件，反复执行某一步骤的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体． (2)循环变量： 控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量． (3)循环的终止条件： 决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件． 2．循环结构的基本模式 在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事： (1)确定循环变量和初始条件； (2)确定算法中反复执行的部分，即循环体； (3)确定循环的终止条件． 这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示： 思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？ (2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？ [提示]　(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框． (2)不一定．但必须会有顺序结构． 1．下列关于循环结构的说法正确的是(　　) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去 C　[判断框内的条件不唯一，故A错；判断框内的条件成立时可能结束循环，也可能不结束循环，故B错．由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．] 2．如图所示，该框图运行后输出的结果为(　　) A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16 C　[第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2； 第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3； 第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出b＝8.] 3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　) A．18 B．20 C．21 D．40 B　[由题意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3＜15，n＝2；S＝3＋22＋2＝9＜15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15，因此输出S的值为20.故选B.] 4．如图所示的算法框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________． 2　[∵x＝5＞0，∴x＝5－3＝2， ∵x＝2＞0，∴x＝2－3＝－1. ∴y＝0.5－1＝2.] 循环结构算法框图 【例1】　(1)根据如图所示框图，当输入x为6时，输出y的值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．5　　　　D．10 (2)执行如图所示的算法框图，则输出s的值为(　　) A. B. C. D. (1)D　(2)D　[(1)当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0； 当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0； 当x＝0时，x＝0－3＝－3， 此时x＝－3<0，则y＝(－3)2＋1＝10.故选D. (2)由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件； k＝4，s＝＋＝，满足条件； k＝6，s＝＋＝，满足条件； k＝8，s＝＋＝，不满足条件，此时输出s＝， 故选D.] 高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算而得到结果． 1．执行如图所示的算法框图，输出的k值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[算法框图运行如下：k＝0，a＝3×＝，k＝1，此时>；a＝×＝，k＝2，此时>；a＝×＝，k＝3，此时>；a＝×＝，k＝4，此时<，输出k＝4，程序终止．] 循环结构的算法框图的填充 【例2】　如图，给出计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是(　　) A．i≥10 B．i＞10 C．i≤9 D．i＜9 B　[第一次循环：S＝0＋，n＝4，i＝2； 第二次循环：S＝0＋＋，n＝6，i＝3； 第三次循环：S＝0＋＋＋，n＝8，i＝4； … 第十次循环：S＝0＋＋＋＋…＋，n＝22，i＝11. 此时已得到所求，故应结束循环，所以应填i＞10.故选B.] 对于循环结构的算法框图的条件填充，首先要弄清循环结构是当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结构，则得到相反的循环条件. 2．根据条件把如图中的算法框图补充完整，求区间[1，1 0