2.1 算法的基本思想-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§1　算法的基本思想 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征．(重点) 2.通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力．(难点) 3.通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣. 1.通过对具体问题过程与步骤的分析，抽象出算法过程，培养数学抽象素养. 2.通过分析具体问题提炼算法过程，提升逻辑推理素养. 1．算法的概念 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的． 2．算法的基本思想 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想． 3．算法的特征 (1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出． (2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的． (3)可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的． (4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一个步骤． (5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的． (6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题． 思考：求解某一个问题的算法是否是唯一的？任何问题都可设计算法解决吗？ [提示]　不是，不一定． 1．算法的每一步都应该是正确的、能有效执行的，并且能得到明确的结果，这是指算法的(　　) A．有穷性　　　　　　 B．确定性 C．逻辑性 D．不唯一性 B　[算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　) A．在家里一般是妈妈做饭 B．在野外做饭叫野炊 C．研究函数奇偶性可以按“判断定义域是否关于原点对称，考查f(x)与f(－x)满足的关系”的程序进行 D．做饭必须要有米 C　[只有C项能按一定的程序或步骤完成．] 3．下列关于算法的说法中正确的是(　　) A．算法是某个具体的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果 C．解决某类问题的算法不是唯一的 D．算法可以无限地操作下去不停止 C　[算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此A不对；算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以B不正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此D不对；算法具有不唯一性，C正确．] 4．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积． [解]第一步，取S＝16π. 第二步，计算R＝(由于S＝4πR2)． 第三步，计算V＝πR3. 第四步，输出运算结果. 算法的概念 【例1】　下列对算法的理解不正确的是(　　) A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤 C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 D．一个问题只能设计出一个算法 D　 选项 判断 原因分析 A √ 算法的有限性指包含的步骤是有限的 B √ 算法的明确性是指每一步都是确定的 C √ 算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果 D × 对于同一个问题可以有不同的算法 解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断 1．看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一问题的程序或步骤． 2．看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的． 3．看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法． 此外，算法的不唯一性也要考虑到． 1．下列语句中是算法的有(　　) ①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤； ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； ③方程x2－1＝0有两个实根； ④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10. A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个