精品解析：山东省青岛市李沧区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 班徽作为班级和班级特色标志，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的度数是（ ） A. 50° B. 65° C. 80° D. 130° 4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面直角坐标系中的点，将它沿轴方向向下平移2个单位所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：=_______． 10. 如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长是______． 11. 为进一步做好2022年我区预防学生溺水工作，贯彻落实6月2日全省防溺水联席会议精神以及相关文件要求，维护学生生命安全，某街道办事处准备用1400元钱购买如图所示的A，B两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A种海报10元，每张B种海报12元，该街道办事处买了60张A种海报，那么最多还可以买B种海报的张数为______． 12. 如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为______． 13. 写出一个符合条件①②③的不等式组______．①它的所有解为正数；②其中一个不等式的解集为；③其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．已知，，，则的长为______． 15. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是______． 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，． 求作：边上的高． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. （1）因式分解：； （2）解不等式组： 19. （1）计算： （2）计算： 20. 已知：如图，是等边三角形，点在延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①点是的中点；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解各计分． 选择的条件：______； 证明的结论：______．（填写序号即可） 21. 国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话： （1）国泰、振华两公司各有多少人？ （2）现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 22. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转100°得到，连接，交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：四边形是平行四边形． 23. 对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积．下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法： 如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点，作水平线的铅垂线，，，之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点作水平线的铅垂线交于点，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点，作水平线，，，之间的距离叫做四边形的铅垂高． 【结论提炼】 容易证明：“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“” 【结论应用】