2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

方法总结 1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和 7C解指：南愿意可得4=：0=2-{；1或 式”的放缩功能，常常用于比较数（式）的大小或证明不等式，解决问 题的关健是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的 x≤0，B=xl6x2-5ax+a2>0}=1xl(2x-a)(3x-a)>01,当a=0时 切入点. B=x∈R1x≠0，满足AUB=R;当a<0时，B={xl(2x-a)(3x-a)> 2对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变 形形式及公式的逆用等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成 0={:>号或<号}若AUB=R则受>子解得a>1:当 立的条件. 3.对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y=x+ a0时，B=11(2a)(3-o)>0={受或<}，若AUB a」 (m>0)的单调性。 2 R,则 3 解得2 ≤a<2.综上所述，实数a的取值范围是 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 2 <1, 黑题 应用提优 -1<a≤0或2 ≤a<2.故选C 1.C解析：不等式组1<0①，不等式①的解集为1-1c< 8.{x1-2<x<1}解析：由题意，x⑧(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)<0,即 (x2-3x≥0②， x2+x-2<0,解得-2<x<1.所以实数x的取值范围是|x1-2<x<1.故 1},不等式②的解集为xlx≤0或x≥3.因此原不等式的解集为|x1 答案为x1-2<x<1}. x≤0或x≥3∩|xl-1<x<1}={xl-1<x≤0.故选C 910≤x≤30解折：设矩形另一边长为，则由相似三角形得，0 2.D解析：由ax>x+6得x-a:+6<0,依题意上述不等式的解集为 （6,9),故-06+6=0解得4=5,6=46=9合去)，放a+6=9,故 40,且40>0,40>y>0,故其邻边长y=(40-)m,故矩形面积S= (9-3a+6=0, x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+40x≥300，解得10≤x≤30. 选D. 10.a≥-15解析：由题意，3xe{xl1≤x≤3，使a≥-x2-2x成立，令 易错提醒 y=-x2-2x=-(x+1)2+1,当1≤x≤3时，ymn=-15,则实数a的取值 1“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a< 范围是a≥-15.故答案为a≥-15. 0的情况转化为a>0时的情形. 11.1k10≤k<4 2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论 解指：1(）广，0妇度立不弯 式等价于kx2-hkx+1≤0的解集是⑦，当k=0时，1≤0不成立，解集 3.BCD解析：因为不等式ax2+bx+c<0的解集为xlx<-1或x>3,故 相应的一元二次函数y=a.x2+bx+c的图象开口向下，所以a<0,故A 是0，当k≠0时，-4<0.角 、解得0<k<4.综上，0≤k<4.故答案 错误；易知3和-1是方程ax2+bx+c=0的两个根，则有C=-3<0, 为k10≤k<4. 12.解：(1)由题意知a>0,且1和5是方程ax2-(a+1)x+b=0的两根， 6=2>0,又a<0,故b>0,c>0,故B,C正确：由条件可得，当-1<x<3 15=a,且1x5=冬解得a=行，6=1a+6= a 5 时，y>0,可知x=1时，y=a+b+c>0,故D正确.故选BCD. (2)若a>0,b=1,则原不等式为a2-(a+1)x+1<0,.(ar-1)(x-1) 易错提醒 对于函数y=ar2+bx+c,要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题 <0(-日)x-D<0当a>1时，日<1，原不等式的解集为 目条件中未说明a≠0时，就要讨论a=0和a≠0两种情况. 1 =1,原不等式的解集为⑦：当0<a< 4.A解析：由0，ar2-2x+n<0,可得a<2在20上有解，令x)= x2+1 1时，。>1.原不等式的解集为{1< .综上所述：当a>1 12 三=1，当且仅当x=1时取等号，所 时，原不等式的解集为{<1}：当a=1时，原不等式的解 x+ x 1 以a<1.故选A. 集为2：当0<a<1时，原不等式的解集为{x1<<。}: 5.C解析：2ax2-(4+)x+2=(2x-1)(ax-2)<0,当a=0时，得x>2, 13.解：(1)当a=2时，不等式2x2-x-1<0可化为(2x+1)(x-1)<0. 不符合题意；当a>0时，易得1<2≤2，解得1≤<2.故选C. 不等式的解集为{：-<}。 a (2)不等式ax2-x+1-a<0可化为(x-1)(ax+a-1)<0. 6.D解析：若不等式-2≤x2-2x+a≤-1有唯一解，则函数y=x2-2am (i)当a=