第二章4 函数的奇偶性与简单的幂函数-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

(0,),则a≥g(x)m,令=3x+1,则te(1,4),x= 3,h(t)= §4函数的奇偶性与简单的幂函数 91E9≤ 9 -=-9,当且仅当t= 黑题 应用提优 01函数的奇偶性 -l02-lt-5+4+4-52.4-5 + 93 t 1.C解析)--，定义域为x≠01---1 手，即1=2时等号成立，所以A(0=-9.所以a≥-9.所以实数a =-代x),.(x)是奇函数，故图象一定关于原点对称，故选C 的取值范围为[-9，+0). 2.A解析：令g(x)=f(x-1)+1,则由函数y=f(x-1)+1是奇函数，可 压轴挑战 知g(-x)=-g(x)即f(x-1)+1=-[f八-x-1)+1],整理可得f代x-1)+ 1.C解析：由题意可知：对任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[1,2]，使得 f八-x-1)=-2,故选A. )产g(),只要x)=中在xe[0,]上的最小值不小于函 3.AD解析：g(-x)=f(x)-f(-x)=-[f(-x)-f(x)]=-g(x),则 g(x)是奇函数，故A正确；函数f(x)=x,-1≤x≤2，不是奇函数，但 数g(x)=x2-2ax+1在x∈[1,2]上的最小值就可以.当x∈[0,1]时， f-1)=f1),故VxeR,f(-x)≠-f(x),故B错误；函数f(x)=x, 函数代)=+是单调递增函数，故∫()m=f(0)=-1,8()= -1≤x≤2，不是奇函数，但(-1)=f1),故Hx∈R,(-x)=f(x)错 x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2,当a≥2时，函数g(x)=x2-2a+1在x∈ 误，故C错误；函数f八x)=1xl,虽然不是奇函数，但f(-1)=f(1),故 3xo∈R,f代-xo)≠-f(xo)正确，故D正确，选AD. 3 [1,2]上的最小值为g(2)=5-4a,此时有-1≥5-4a→a≥2a≥ 4.D解析：根据题意有f(x)+g(x)在(0，+x)上有最大值6，又f(x) 2:当1<a<2时，函数g(x)=x2-2ax+1在x∈[1,2]上的最小值为 和g(x)都是奇函数，∴f八x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-∞， g(a)=1-a2,因此-1≥1-a2→a≥2或a≤-22≤a<2;当a≤1 0)上有最小值-6，则F(x)在(-0,0)上有最小值-6+2=-4，故选D. 时，函数g(x)=x2-2ax+1在x∈[1,2]上的最小值为g(1)=2-2a,此 重难点拨 奇函数的最值性质 时有-1≥2-2a→a≥，无解，合去综上所述，0≥2.放选C 已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D,都有 2.解：(1)若f(x)在区间[1,2]上是单调减函数，当m=0时，f(x)= f代x)+f(-x)=0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f八xmm+ -4x-2单调递减，符合题意：当m>0时，函数图象的对称轴为直线x= f八x)mm=0,且若0∈D,则0)=0. ≥2，即0m≤1：当<0时，名≤1恒成立综上m的取值范国是 m a≠0， 5.C解析：由题意得 解得a=1.f(x)=x2+1,∴.g(x)= (-a=-a2 (-∞，1]. (2)若方程f(x)=0在区间[-2，-1]上有解，则有mx2-4x-2=0在 f(x-2)=(x-2)2+1..函数g(x)的图象关于直线x=2对称， [2上有都用m2号（仁八2在2 g(经)）(3)e(0=84.又：函数g)=(-241在区间 x2 -1上有解，当xe[-2,1时e【1.]+1e[0 [2,+x)上单调递增g3)<g(3)<g(4)g)g(3) g(0).故选C. 2]所以2（任+1）-2e[-2,-],所以m的取值范围是 6.A解析：因为函数f(x)在(0，+o) [2,] 内单调递减，(2)=0，所以当x∈(0， 2)时，f(x)>0,当x∈(2，+∞)时， (3)g(x)= 24,由 f八x)<0.又因为f八x)是奇函数，图象 关于原点对称，所以f代x)在(-3,0) 定义易证，函数t(x)在[1,2]上单调递增，由t(1)=m-6,t(2)=2m 内单调递减，f(-2)=0,所以当x∈ 5,则m-6≤t(x)≤2m-5.因为g(x)= (-2,0)时fx)<0,当x∈(-0，-2) x 时、f代x)>0,大致图象如图所示，由(x+1)f(x)<0得 /x+1>0, 0)总存在0∈[1,2]，使得g(xo)≥k,所以g(x)m≥k,而g(x)= 或 (fx)<0 (s01,①若m-61≥12m-51,m>0.即0m≤号时，g(=1m x+1<0, 解得x>2或-1<x<0或x<-2,故选A. (fx)>0, 61∈[号.6）所以g()m=1m-61≥，所以4