第二章3- 4阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

方法总结 11解：(1)f代x)是幂函数，.设f(x)=x“.点(2,2)在幂函数的图 幂函数y=x“的性质和图象，由于α的取值不同而比较复杂，一般可 象上.(2)“=2→a=2八x)=x2 从三方面考查： (2)存在g()=2+x+3,xe[1,4].①当-号≤1，即a≥-2时 (1)a的正负：>0时图象经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限的部分 “上升”：<0时图象不经过点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限的部 g(x)m=g(1)=4+a=5→a=1;②当1<-？<4，即-8<a<-2时， 分“下降”： (2)曲线在第一象限的凹凸性：a>1时曲线下凹，0<<1时曲线上凸， g(0m=g(）+3-5m无解：③当-≥4.即a≤-8 <0时曲线下凹： (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根 时，g()m=g(4)=4a+19=5→a=-了（舍去).综上所述，存在 据函数定义城和奇偶性定义判断其奇偶性， a=1. 3.C解析：由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0.当m= 12.解：(1)幂函数f代x)=(k2-4k+5)xm24+m,k2-4k+5=1,解得k= 0时，m2-4m=0,不合题意；当m=1时，m2-4m=-3,幂函数为奇函 2.又：幂函数f(x)在(0，+0)上单调递增.-m2+4m>0,解得0< 数，不合题意：当m=2时，m2-4m=-4,满足幂函数为偶函数，且幂指 m<4.:m∈Zm=1或m=2或m=3.当m=1或m=3时，/(x)= 数小于0，符合题意；当m=3时，m2-4m=-3,幂函数为奇函数，不合 x3,图象关于原点对称，不合题意：当m=2时，(x)=x,图象关于y 题意因此m的值为2.故选C 轴对称，符合题意.综上，m=2,k=2. 51 (2)由(1)可得m=2,得(2a-1)3<(a+2)-3,而函数y=x3在 (-∞，0)和(0，+∞)上均单调递减，且当x>0时，y=x3>0,当x<0 时，y=x3<0,满足不等式的条件为0<a+2<2a-1或a+2<2a-1<0 (写）=5宁：酒，又函数)=，÷：证是R上的增雨数.且25> 或2a-1<0<a+2,解得a>3或-2<a<2,故满足不等式(2a-)-3< 11 4>8c>b>a,故选C (a+2)宁的a的取值范国是(-2，)U(3,+)。 5.A解析：对任意x1,x2∈(0，+x),且1≠x2,都有(x1-)[f八x)- 压轴挑战 fx2)]<0,即f(x)在(0，+∞)上单调递减，又f(x)是幂函数， (m2-4m+4=1. 1.0解析：Bm=MN=M,点A1,0),B0,DN(兮，子)， 解得m=1或m=3(舍去)，.f(x)=x6,f(x)是偶 (m2-m-6<0, 函数.∴.f(-1)=f(1)f-3)=f(3).而f(1)>f(3)>f(π)，即f-1)> N(号，写)将点M,N的坐标分别代入y=r,y=中，得（行） f代-3)>fπ).故选A. 6.A解析：由函数y=x的图象关于y轴对称知，函数y=x·为偶函 子（广[(）]=(）广=(5) 数，由p,9是互质的整数知q为偶数，p为奇数，又y=x产在(0， .ab=1,.a- +∞)上是增函数，p四>0.故选A. 2.解：(1)f八x)为幂函数，∴p2-3p+3=1,.p=1或p=2.当p=1时， 7.C解析：由于函数f(x)为幂函数，故m2-m-1=1,解得m=-1或m= f八x)=x1,在(0，+)上单调递减，故f代2)>f(4),不符合题意.当p= 2当m=-1时)=子当m=2时)=由于对任意 2时，(x)=x=E,在(0，+0)上单调递增，故f(2)<f4),符合题 (0,+0),且≠，满足)- 意..(x)=x. >0,故函数在(0，+)上为增 x1-x2 (2)存在.由h(x)=n-x+3,易知h(x)在定义域上单调递减 函数，故f八x)=x3.:f(-x)=-f(x),故函数f(x)是单调递增的奇函 数.f(a)+fb)<0a+b<0.当a=0时，b<0,ab=0;当a>0时，b<0, (a=b即n-va+3=6,令Va+5=S.Vm3=,则a=9-3, lh(b)=a,(n-√b+3=a, ab<0:当a<0时，ab<0(0<b<-a),ab=0(b=0),ab>0(b<0)均有可能 成立，故选C. b=2-3,∴. n-S=2-32+8=S+(t-5)(+s-1)=0.a<h, nm-t=S2-3, 8.2解析：因为函数是幂函数，所以m2+m-5=1,解得m=2或m=-3. 当m=2时，y=x子，其图象分布在第一、二象限；当m=-3时，y=x, S<t…+S-1=0,t=1-Sa+3+V6+3=1.a<b,…S∈0 其图象