第5课 三角形全等的判定-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第5课 三角形全等的判定 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握判定两个三角形全等的方法:“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，会判定两个三角形全等. 2.了解三角形的稳定性及其应用. 3.掌握线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 4.掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. ( 知识精讲 ) 知识点01 三角形全等的判定 三角形全等的判定方法： 1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 3.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”） 4.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 知识点02 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 知识点03 角平分线的性质 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 　　 ( 能力拓展 )考点01 三角形全等的判定 【典例1】如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（　　） A．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD B．BC＝AD，AC＝BD C．AC＝BD，∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD，∠CAB＝∠DBA 【即学即练1】如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由． 考点02 线段垂直平分线的性质 【典例2】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABC的周长为14，求△BCD的周长． 【即学即练2】如图，在△ABC中，AC＝6cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm 考点03 角平分线的性质 【典例3】如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB． （1）求证：BE＝FD； （2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积． 【即学即练3】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对 2．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 3．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS 4．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列条件中，能使△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AF＝CE C．AD∥BC D．DF∥BE 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为（　　） A．48° B．50° C．55° D．60° 6．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD． 求证：（1）AB＝DC； （2）△ABC≌△DCB． 7．如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由． 8．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，问△ABC≌△ADE吗？请说明理由． 题组B 能力提升练 9．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（　　） A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB 11．用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（　　） A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS 12．如图，已知AC＝AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1