单元复习02 第二章 直线和圆的方程【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 章末复习 1 1 知识框架 2 重点题型 题型1：两直线的平行与垂直 1.判断两直线平行、垂直的方法 (1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2. (2) 若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2. (讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况) 2.讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养. 2 重点题型 2 重点题型 当2－2a＝－a，即a＝2时， ∴AB和CD不平行； ∴a＝3或a＝－1. 2 重点题型 ∴AB与CD平行. ∴AB与CD重合. ∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行. 2 重点题型 (2)若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是______. 解析　将点A(4，－1)的坐标代入ax－y＋1＝0， 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 题型2：两直线的交点与距离问题 1.两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题. 2.两直线的交点与距离问题，培养学生的数学运算的核心素养. 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 跟踪训练3　(1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为 解析　根据a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根， 可得a＋b＝－1，ab＝－2， ∴a＝1，b＝－2或a＝－2，b＝1，∴|a－b|＝3， 2 重点题型 (2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2 重点题型 所以满足条件的直线l有2条.故选C. 方法二　依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为 2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)， 即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0. 2 重点题型 题型3：直线与圆的位置关系 1.直线与圆位置关系的判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r.若d<r，则直线和圆相交；若d＝r，则直线和圆相切；若d>r，则直线和圆相离. (2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离. 2.研究直线与圆的位置关系，集中体现了直观想象和数学运算的核心素养. 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 跟踪训练　已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2, 2)和原点O. (1)求圆C的方程； 解　由题意知，直线x＋y＋2＝0过圆C的圆心，设圆心C(a，－a－2). 由题意，得(a＋2)2＋(－a－2－2)2＝a2＋(－a－2)2， 解得a＝－2. 因为圆心C(－2,0)，半径r＝2， 所以圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝4. 2 重点题型 (2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1, 0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l1的方程. 解　由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为0， 所以l1：y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0， 由题意，得圆心C到直线l1，l2的距离相等， 所以直线l1的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. 2 重点题型 1.圆与圆的位置关系：一般利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系. 2.圆与圆的位置关系的转化，体现直观想象、逻辑推理的数学核心素养. 题型4：圆与圆的位置关系 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 2 重点题型 两圆的公共弦问题 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法：求出公共弦所在直线