专题1.10 巧用运算规律简化有理数计算的七种方法【七大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.10 巧用运算规律简化有理数计算的七种方法【七大题型】 【沪科版】 【题型1 归类法】 1 【题型2 凑整法】 3 【题型3 逆向法】 4 【题型4 拆项法】 6 【题型5 组合法】 7 【题型6 裂项相消法】 8 【题型7 倒数求值法】 11 【知识点1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【题型1 归类法】 【例1】（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（）． 【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可． 【解答】解：8+（﹣1）﹣5﹣（） ＝（8﹣5）+[（﹣1）﹣（）] ＝3+（） ＝2． 【变式1-1】（2022春•徐汇区校级期中）计算：． 【分析】利用有理数的加减混合运算，进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【变式1-2】（2022秋•青浦区期中）计算：． 【分析】运用加法交换律和结合律计算． 【解答】解：原式＝21 ＝（21）+（） 1 ＝1． 【变式1-3】（2022秋•和平区校级月考）计算： （1）； （2）﹣5． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算和加法结合律计算即可； （2）根据有理数加减混合运算和加法结合律计算即可． 【解答】解：（1） ＝31214 ＝（32）+（﹣11）﹣4 ＝1﹣4 ； （2）﹣5 ＝（﹣59）+（173） ＝﹣1514 ＝﹣1． 【知识点2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【题型2 凑整法】 【例2】（2022秋•普陀区期末）计算：3.43﹣26.57﹣5． 【分析】先运用加法的交换结合律进行简便计算，再进行最后的减法运算． 【解答】解：3.43﹣26.57﹣5 ＝（3.43+6.57）﹣（25） ＝10﹣8 ＝2． 【变式2-1】（2022秋•济南期末）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）． 【分析】根据有理数加减法放入法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）+2.5 ＝[（﹣3.2）+（﹣16.8）]+（12.5+2.5） ＝﹣20+15 ＝﹣5． 【变式2-2】（2022秋•上蔡县月考）计算： （1）22（﹣5）﹣（﹣5）． （2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18． 【分析】（1）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可； （2）先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可． 【解答】解：（1）22（﹣5）﹣（﹣5） ＝2255 ＝（25）+（25） ＝8﹣3 ＝5； （2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 ＝3.75﹣5.18+2.25+5.18 ＝（3.75+2.25）+（5.18﹣5.18） ＝6． 【变式2-3】（2022秋•石景山区校级期中）计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3． 【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可得出结果． 【解答】解： ＝（﹣12.7﹣87.3）+（53） ＝﹣100+9 ＝﹣91． 【知识点3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【题型3 逆向法】 【例3】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算 ． 【分析】先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取，并利用加法结合律计算，最后进行有理数的乘法运算即可得解． 【解答】解：（﹣92）+（）×3423， 923423， （92﹣3423）， （92﹣11）， 81， ＝18． 【变式3-1】（2022秋•兰山区月考）252525×（） 【分析】逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：252525×（） ＝25×（） ＝25×0 ＝0． 【变式3-2】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算： （1）（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； （2）99（﹣36）． 【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝31（﹣9﹣8+16） ＝31（﹣1） ＝﹣31； （2）原式＝（100）×（﹣36） ＝100×（﹣36）（﹣36） ＝﹣3600 ＝﹣3599． 【变式3-3】（2022秋•红谷滩区校级期中）简便计算 （﹣48）×0.125+48 【分析】利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案； 【解答】解：（﹣48）×0.125+48 ＝48×（） ＝0. 【知识点4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交