专题1.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】 【沪科版】 【题型1 利用绝对值性质化简或求值】 1 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 1 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】 2 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 2 【题型5 绝对值中的分类讨论之类型问题】 3 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 3 【题型7 绝对值中的最值问题】 4 【题型1 利用绝对值性质化简或求值】 【例1】（2022•博湖县校级期中）已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|． 【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝　　． 【变式1-2】已知a，b，c，d满足a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，那么a+b+c+d＝　　． 【变式1-3】化简： （1）|2x﹣1|；（2）|x﹣1|+|x﹣3|；（3）||x﹣1|﹣2|+|x+1|． 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 【例2】（2022春•诸暨市月考）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值． 【变式2-1】（2022秋•梅州校级月考）若|x﹣2|+|y+3|＝0，计算： （1）x，y的值． （2）求|x|+|y|的值． 【变式2-2】（2022秋•南江县校级期中）已知|﹣x+7|与|﹣2y﹣1|互为相反数，求的值． 【变式2-3】（2022•涞水县期末）已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　） A．5 B．10 C．15 D．75 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】 【例3】（2022春•肇源县期末）下面四个式子中，正确的是（　　） A．若a≠b，那么a2≠b2 B．若a＞|b|，那么a2＞b2 C．若|a|＞|b|，那么a＞b D．若a2＞b2那么a＞b 【变式3-1】（2022秋•全椒县期中）已知0，有以下结论： ①a，b一定互为相反数； ②ab＜0； ③a+b＜0； ④1 其中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填上） 【变式3-2】（2022秋•和平区期中）设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值 【变式3-3】（2022秋•青山区期中）若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|＝b，则一定有a＝b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|＝b，则一定有a2＝（﹣b）2．其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4） 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 【例4】（2022秋•海淀区校级期中）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　 　． 【变式4-1】（2021秋•长春期中）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 【变式4-2】（2022•吉首市校级月考）若m是有理数，则|m|+m的值（　　） A．不可能是正数 B．一定是正数 C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数 【变式4-3】（2022秋•长沙校级期中）（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或＝连接） ①|﹣2|+|3|　　|﹣2+3|； ②|﹣2|+|﹣3|　　|﹣2﹣3|； ③|﹣2|+|0|　　|﹣2+0|； （2）通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系； （3）根据上述结论，求当|x|+2015＝|x﹣2015|时，x的取值范围． 【题型5 绝对值中的分类讨论之类型问题】 【例5】（2022秋•江阳区校级期中）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示 （1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1 （2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1||b﹣a﹣1| （3）若c•（a2+1）＜0，且c+b＞0，求的值． 【变式5-1】（2022秋•顺平县期中）设a、b、c、d为有理数，且，则的值为　 ． 【变式5-2】（2022秋•鄂州校级月考）若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是　 　． 【变式5-3】（2022秋•西城区校级期中）有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值． 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题