12.3 角的平分线的性质 第1课时(性质)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

角的平分线的性质 12.3角的平分线的性质 |角的平分线的性质 第1课时| 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 (第1课时) 能掌握角的平分线的画法 通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理. 能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. 【学习目标】 【学习目标】 复习旧知 边边边 角角边 边角边 角边角 斜边直角边 三 形 角 全 等 边相等 角相等 性质 边的和差倍分 推理 判定 角的和差倍分 判定 垂直 平行 多次证全等 情景引入 思考问题 如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等. A B O 新知探究 问题二：用尺规作角的平分线 M N C 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 结论： 推测线段PD与PE的大小关系，__________ 第一次 第二次 第三次 PD PE C O B A PD=PE p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 问题一：实验操作 求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知：如图，∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴ PD=PE. 几何命题证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 归纳方法 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等： 三条件：1.角的平分线； 2.点在该平分线上； 3.垂直线段长度距. 归纳知识 B A D O P E C ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴ PD = PE.