专题2.7 二次根式（二）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题2.7 二次根式（二） ( 目标导航 ) 1.掌握同类二次根式及合并同类二次根式； 2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算； 3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。 ( 知识精讲 ) 知识点01 同类二次根式 【微点拨】 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 【知识拓展1】同类二次根式的辨别 例1．（2022·山东烟台·八年级期中）下列各式与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与是同类二次根式的是， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·广西柳州·八年级期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（            ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式． 【详解】解：A、=，不是同类二次根式，故错误； B、=，不是根式，故错误； C、=，不是同类二次根式，故错误； D、=，符合同类二次根式的定义，本选项正确．故选D． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 【知识拓展2】根据同类二次根式求参数值 例2．（2022·山东烟台·八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：a＝3． 故答案为：3. 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【即学即练】 2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（       ） A．1 B．2 C．4 D．10 【答案】A 【分析】先把化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式与能够合并，得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可． 【详解】， ∵最简二次根式与能够合并， ∴，∴，故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式， 利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．（2022·河南安阳·八年级阶段练习）若最简二次根式与能合并，则______． 【答案】 【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， ．故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 【知识拓展3】合并同类二次根式 例3．（2022·福建福州·八年级期中）下列式子正确的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的加减运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、无法合并，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项符合题意；故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的合并，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【即学即练】 3.（2022·广西贺州·八年级期中）下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的加减法法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、2和不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； C、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键． 知识点02 二次根式的加减 【微点拨】 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 【知识拓展1】二次根式的加减 例1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再利