专题2.4-2.6 估算、实数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题2.4-2.6 估算、实数 ( 目标导航 ) 1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 2、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类; 3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小; 4、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（同有理数的意义完全一样）. ( 知识精讲 ) 知识点01 估算 【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 估算法：（1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小． 例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 【知识拓展1】估算无理数的范围 例1．（2022·广西梧州·八年级期中）下列对的大小估计正确的是（       ） A．在1~2之间 B．在2~3之间 C．在3~4之间 D．在5~6之间 【答案】C 【分析】根据无理数大小的估算进行判断即可． 【详解】解：∵9<10<16，∴3<<4，故选：C． 【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题关键是利用平方法先估算被开方数的范围． 【即学即练】 1．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期中）估算的值应在（       ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．0和1之间 【答案】A 【分析】先确定 、的取值范围，再确定的范围． 【详解】解：∵，即1.5<<2，∴3<2<4，∴3-2<2-2<4-2，即1<2-2<2， 估算的值应在：1和2之间．故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数大小的比较，掌握无理数的估算方法是解题关键． 2．（2022·河北八年级期末）已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5． ∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键． 【知识拓展2】估计无理数最接近的值 例2．（2022·河南信阳·八年级期中）与最接近的整数是________． 【答案】7 【分析】估算出4.5＜ ＜5，即可得答案． 【详解】解：∵4.52＝20.25，52＝25，∴4.5＜ ＜5，∴6.5＜2+＜7，∴2+最接近7，答案：7． 【点睛】本题考查估算无理数的值，解题的关键是掌握算术平方根定义，得到4.5＜＜5． 【即学即练】 2.（2022·成都市八年级期中）与最接近的整数是___． 【答案】1 【分析】先根据无理数的估算可得，再比较与的大小，由此即可得出答案． 【详解】解：，，即， ，，，， ，最接近的整数是4，最接近的整数是，故答案为：1． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 【知识拓展3】无理数的整数、小数部分问题 例3．（2022·山东泰安·八年级期中）若，分别表示的整数部分和小数部分，则________． 【答案】## 【分析】估算无理数的大小，进而确定的大小，确定m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵2＜＜3，∴2-5＜-5＜3-5，即-3＜-5＜-2， ∴2＜5-＜3，∴m=2，n=5--2=3-，∴mn=2（3-）=6-2．故答案为：6-2． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数的计算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键． 【即学即练】 3.（2022·河北邢台·八年级期末）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是____．（2）的小数部分是____． 【答案】     3     【分析】（1）根据题意分别找出的左边第一个整数和右边第一个整数即可作答； （2）由（1）可知，则可求出的整数部分，再用减去它的整数部分即可． 【详解】（1）∵，∴，∴的整数部分为3．故答案为：3 （2）∵，∴1<<2，∴的整数部分是1， ∴的小数部分是-1=．故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据算数平方根的定义估算无理数的大小，熟练地掌握算数平方根的定义是解题的关键． 知识点02 实数 【微点拨】 无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数。 【知识拓展1】实数的分类 例1．（2022·山东德州·七年级期中）把下列各数填入相应的集合内． ，，3.1，，0.8080080008…（相邻两个8之间的0的个数逐次加1），，，，，，，． 整数集合{