专题2.7 二次根式（一）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题2.7 二次根式（一） ( 目标导航 ) 1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围； 2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简； 3.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简； 4.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次根式化为最简形式。 ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的相关概念 【微点拨】 1.二次根式的定义：我们把形如（） 的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根号；根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【知识拓展1】二次根式的识别 例1．（2022·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可，形如的代数式叫做二次根式． 【详解】解：是二次根式，符合题意，是三次根式，不合题意， 是二次根式，符合题意，不是二次根式，不合题意．故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二次根式的定义即可解答． 【详解】解：、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键． 【知识拓展2】根据二次根式的定义求字母的值 例2．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．63 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答． 【详解】解：∵63=7×9，∴， ∵是整数，∴正整数n的最小值是7，故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键． 【即学即练】 2．（2022·黑龙江·八年级阶段练习）若是整数，则a能取的最小整数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数． 【详解】解：成立，，解得， 又是整数，a能取的最小整数为0，故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键． 【知识拓展3】根据二次根式有意义条件求范围 例3．（2022·河北保定·八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得3−2x≥0，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：3−2x≥0，解得：x≤，故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【即学即练】 3.（2022·山东济宁·八年级期中）若二次根式有意义，则a的取值范围是___________． 【答案】a≥-4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a+8≥0，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2a+8≥0， 解得：a≥-4， 故答案为：a≥-4． 【点睛】此题考查二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【知识拓展4】根据二次根式有意义条件求值 例4．（2022·广西贺州·八年级期中）若，则等于（       ） A．－1 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， ∵，∴，∴， ∴．故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 【即学即练】 4．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据二次根式的意义求出n，再求出m，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答． 【详解】解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴m=0+0+2=2， ∴n-m=故选A． 【点睛】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．　 知识点02 二次根式的性质 【微点拨】 二次根式的性质： ① ， （双重非负性） 【知识拓展1】二次根式的性质