24.1.2垂直于弦的直径-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径 1 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 问题情境 学习目标 1.了解圆的对称性 2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理及推论解决有关圆的问题.（难点） 3 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 探究一：垂径定理 活动一 · O A B C D E 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝BＤ ⌒ ⌒ 活动二 按要求作图 1.找出圆心，记为O； 2.作出一条直径，与⊙O的交点为C,D 3.圆上找一点A，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为E 1.点A与点B有什么位置关系？ 猜一猜： 2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗？ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 辨析定理的应用条件： 下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件? O (1) O (2) O (3) O (4) O (5) O (6) · O A B E 1.如图，OE⊥AB 于 E，若弦AB=16cm,OE=6cm,则⊙O 的半径为 练习一 2.如图，在⊙O中，弦AB=8cm ,⊙O的半径为5cm,则O到AB的距离是 3.如图，OE⊥AB 于 E，若⊙O 的半径为13cm,OE=5cm.则AB= 10cm 3cm 24cm 方法技巧 涉及到圆中半径，弦长，弦心距的计算时 方法：构造 三角形，连 或做弦的 ； 常用定理：勾股定理，垂径定理 直角 半径 垂线 回归实际 37.4m 7.2m A B