24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时）切线长定理-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 （第3课时-切线长定理） 1 学习目标 1. 掌握切线长的定义及切线长定理；（重点） 2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明；（难点） 3. 认识三角形的内切圆及其有关概念，会作一个三角 形的内切圆，掌握内心的性质.（重点） 2 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 O 切线与切线长的区别与联系： P A B · O 切线长： （1）切线是一条与圆相切的直线 （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段长。 基本概念 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连OP，则PA与PB，∠OPA与∠OPB有什么关系？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B 探究一：切线长定理 你能用文字语言描述吗？ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 温馨提示：切线长定理为证明线段相等，角相等提供了新的方法 　 P A B · O C 1.如图:PA,PB分别切圆O于A,B两点，连OaP,AB则 （1）写出图中所有垂直关系 ； （2）写出图中与∠OAC相等的角___________ (3)若PA=2，PD=1，求半径OA_ __ D 探究一：切线长定理 2.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点,AC是⊙O直径， ∠BAC=25º，求∠P的度数。 解：∵PA,PB是⊙O的切线,AC是直径 ∴PA=PB,PA⊥AC ∴∠PAC=90°， ∵∠BAC=25° ∴∠PAB=∠PBA=90°-25°=65° ∴∠P=180°-65°-65°=50° M N C 3. PA、PB切⊙O于A、B，M,N分别从P点出发沿着射线PA,PB运动，如图，当直线MN与⊙O相切时，若△PMN的周长为10cm，则切线长PA等于 ; 4.在上题条件下，若∠P=50°，连OM,ON,求∠ MON的度数。 5cm ． o 内切圆圆心(内心)： 三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径： 交点到三角形任意一边的垂直距离。 A B C 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 探究二：三角形内切圆 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 学以致用 问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 A B C F D E · O 问题2：如图：切点分别为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，请你帮工人师傅算一算AF、BD、CE的长度. 解： 设 AF = x cm，则 AE = x cm. ∴ CE = CD = AC - AE = 9 - x (cm)， BF = BD = AB - AF = 13 - x (cm). 由 BD + CD = BC，可得 (13 - x) + (9 - x) = 14， ∴ AF = 4 cm，BD = 9 cm，CE = 5 cm. 解得 x = 4. 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边垂直平分线的交点 1.OA = OB = OC； 2.不一定在三角形内部 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边距离相等； 2. AO、BO、CO 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.在三角形内部 A B O C A B C O 归纳 切线长 切线长定理 作用 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点 三角形内切圆 运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程 应用 重要结论 内心的概念及性质 图形的轴对称性 原理 课堂小结 同学们再见啦！ 15 ごはんの練習 佐藤利奈/大亀あすか 笑顔になる, track 2 2015 Anime 186237.3 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/ZsDwisa7k9iyRhvkE96bX4TRUndCrpO