24.2.2直线和圆的位置关系（第二课时）切线的判定和性质-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 （第二课时-切线的判定和性质） 1 图形 公共点个数 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 温故知新 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 情境引入 学习目标 1. 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点 作圆的切线； 2. 理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理；(重点) 3. 能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题. （难点） 4 A B C 问题：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？ 观察： （1） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的 半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 探究一：切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA 为⊙O 的半径 BC⊥OA 于A BC 为⊙O 的切线 A B C 几何语言 O 切线的判定定理 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1) 不是，因为没有垂直. (2) (3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A. O. A O. A B A O (1) (2) (3) 练习一 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切； 3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d O O 方法技巧1 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB. 求证：AT是⊙O的切线. 证