24.1.4圆周角-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)
2022-08-22
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精品
内容正文：
人
教
版
24.1圆的有关性质
24.1.4圆周角
1
学习目标
1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理及其
推论，并能运用它们进行证明和计算. （重点）
2、圆周角定理的分类证明 （难点）
2
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
问题2 ∠BCA的顶点和边有哪些特点?
问题3 ∠BCA与∠AOB有何异同？
问题4 你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
温故知新
A
O
C
B
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
一、圆周角的定义
A
O
C
B
新知探索
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
先猜一猜 ，再用量角器量一量.
A
B
O
C
探究一：圆周角定理及其推论
活动1： 在圆上任取AB，画出圆心角∠AOB 和圆周角∠ACB，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A
B
O
C
A
B
O
C
A
B
O
C
⌒
圆心O在∠BCA的一边上（特殊情形）
圆心O在∠BCA的外部
圆心O在∠BCA的内部
探究一：圆周角定理及其推论
如何证明？
A
B
O
C
∵ OB=OC，
∴ ∠B=∠C．
又∵ ∠AOB=∠B+∠C，
∴
证明：
探究一：圆周角定理及其推论
第一种情况：
第二种情况
A
B
O
C
D
圆心在圆周角内部
∴∠BCA= ∠BOA.
过点C作直径CD.
由(1)可得:
∠BCA= ∠BOA，
∠DCA= ∠DOA.
∴∠BCD＋∠DCA =
(∠BOD＋∠DOC)
证明:
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
O
C
D
第三种情况
证明:
∴∠BCA= ∠AOB.
过点C作直径CD.
由(1)可得:
∠BCD= ∠BOD，
∠DCA= ∠DOA.
∴∠DCB－∠DCA =
∠BOD－ ∠DOA
= (∠BOD－∠DAO)
1
2
圆心在圆周角外部
1
2
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2
1
2
1
2
1
2
= ∠AO
资源预览图
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