24.1.3弧、弦、圆心角-2022-2023学年九年级数学上册第二十四章圆同步教学课件(人教版)

人 教 版 24.1圆的有关性质 24.1.3弧、弦、圆心角 1 学习目标 1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性； 2. 探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题；（重点） 3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 2 1.圆是中心对称图形吗? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 任意角度也能与原图形重合 2.它的对称中心在哪里? 圆特有的性质： 圆的旋转不变性 3.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ · A O 探究一：圆的性质 像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。 · O B A 圆心角∠AOB所对的弦叫弦AB 所对的弧叫AB ⌒ 圆心角的概念 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 不是 不是 不是 是 那么圆心角、弧、弦这三个量之间会有什么关系呢？ 练习一 A B O B＇ A＇ AB = ＇ ＇ A B 画两个相等的圆心角，观察他们所对的弧、弦有什么关系？ 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角定理 AB = ＇ A＇B 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 活动1 几何语言 画两条等弧，观察他们所对的圆心角、弦有什么关系？ 活动2 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 A B O B＇ A＇ 结论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等 几何语言 画两条相等的弦，观察他们所对的圆心角、弧有什么关系？ 活动3 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 A B O B＇ A＇ AB = ＇ ＇ A B 结论： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等，所对的圆心角也相等 几何语言 关系结构图 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 在同圆或等圆中 归纳 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如图：在⊙o中，AB =AC ;∠ACB＝60°。 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又 ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒ 典例精析