专题1.3 勾股定理的应用-2022-2023学年八年级数学上册教材配套教学课件（北师大版）

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 北师大版八年级上册 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 * 学习目标 1、掌握勾股定理的实际应用，学会将实际问题转化为图形问题，通过运用勾股定理来解三角形； 2、学会用勾股定理求立体几何中的最短路径问题，通过展开立体图形得到平面图形进行求解； 3、可以用勾股定理解决其他生活中出现的实际问题； 导入新课 情境引入 B A 蚂蚁怎么走最近 如图：在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物； 同学们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O B A 路线一 路线二 路线三 路线四 两点之间,线段最短． 问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． 讲授新课 知识点一 立体图形中两点之间的距离 研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题 讨论：1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2.有最短路径吗？怎么找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？ A B A’ B A A’ r O h 侧面展开图 首先将圆柱的侧面展开图画出来，再利用两点之间线段最短原理即可画出最短距离 C 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径， AC=12, BC= 所以，最短路径是15cm 转化 B A 在Rt △ ABC中，由勾股定理，得, 典例精析 练一练 讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ 2.有最短路径吗？怎么确定呢？ 归纳总结：正方体 研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题. A B C D E F G H 正方体爬行路径 A B F E H G 前（后） 上（下） B C G F E H 右（左） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G A B C D E F G H 三种爬行路径的长度相同 正方体爬行路径 A B C D E F G H 方法总结： —侧面展开图中两点之间的连线段最短 B C A E F G 变式精析 把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最