1.4.1 空间中直线、平面的平行（第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 空间中直线、平面的平行（第2课时） 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01证明面面平行 02证明线面平行 03证明线线平行 目录 2 学习目标 1、掌握用方向向量，法向量 2、证明线线、线面、面面间的平行关系. 牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢? 情境导学 空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量，能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系？ 思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？ 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示 直线与平面平行关系？ 思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法 向量有什么关系？ 思考 1：如何用直线的方向向量表示两条直线的平行？ l1 l2 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系？ l 思考3：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ 练习 4 平行 1. 证明面面平行 b a P 例2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 思路分析建立空间直角坐标系,设出点Q的坐标,然后可根据面面平行的判定定理转化为向量共线问题或者利用两个平面的法向量共线进行证明. 典例解析 解:如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q.设正方体的棱长为1, 故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO. 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明. 归纳总结 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点. 求证:平面AMN∥平面