1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时） 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01线面垂直 02面面垂直 03线线垂直 目录 2 学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直 关系.(数学抽象) 2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理. (逻辑推理) 3.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.(逻辑推理) 学习目标 1.空间中点、直线和平面的向量表示 (1)点→点+位置向量 (2)线→点+方向向量 (3)平面→点+法向量 2.空间中直线、平面的平行 知识回顾 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 情景引入 思考： 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直； 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行； 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直． 探索新知 l2 思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？ u1 u2 l1 l u n 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？ n1 思考3：由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ n2 1. 线面垂直 分析： 典例1 解： 【基底法】比【坐标法】更具有一般性 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点. 求证:D1M⊥平面EFB1. 典例2 利用空间向量证明线面垂直的方法 (1)基向量法:选取基向量,用基向量表示直线所在的向量,在平面内找出两个不共线的向量,也用基向量表示,然后根据数量积运算律分别证明直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论. (2)坐标法:建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面内两个不共线向量的坐标,然后根据数量积的坐标运算法则证明直线的方向向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论. (3)法向量法:建立空间直角坐标系,