1.4.1 空间中直线、平面的平行（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 空间中直线、平面的平行（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、多选题 1．（2022·江苏·滨海县五汛中学高二阶段练习）已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（       ） A．∥⇔α∥β B．⊥⇔α⊥β C．∥⇔l∥α D．⊥⇔l∥α 【答案】AB 【解析】根据线面直线的位置关系逐一判断即可. 【详解】解：为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合）， 则∥⇔α∥β，⊥⇔α⊥β，∥⇔l⊥α，⊥⇔l∥α或l⊂α. 因此AB正确. 故选：AB. 2．（2021·全国·高二课时练习）（多选题）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（       ） A．=(1，0，0)，=(-2，0，0) B．=(1，3，5)，=(1，0，1) C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1) D．=(1，-1，3)，=(0，3，1) 【答案】ABC 【分析】由题可知，要使直线与平面平行，即求直线和平面的法向量垂直即可，结合向量垂直的数量积公式即可求解 【详解】若l∥α，则需，即，根据选择项验证可知： A中，； B中，； C中，； D中，； 综上所述，选项A，B，C符合题意 故选：ABC. 【点睛】本题考查利用空间向量判断直线与平面的平行关系，属于基础题 二、填空题 3．（2020·广东顺德德胜学校高二期中）设向量分别是平面的法向量，向量，若平行，则实数___________ 【答案】4 【分析】据时，它们的法向量共线，列出方程求出的值． 【详解】∵α∥β ∴平面α、β的法向量互相平行， ∴，2，，，，且； 解得，． 故答案为：4 4．（2021·全国·高二专题练习）平面的法向量，平面的法向量，已知，则__________. 【答案】0 【分析】由可得，可设，可得出关于、、的方程组，解出这几个未知数的值，进而可求得的值. 【详解】，则，设， 则，解得，因此，. 故答案为：. 三、解答题 5．（2022·全国·高二课时练习）已知长方体中，，，，点S、P在棱、上，且，，点R、Q分别为AB、的中点．求证：直线直线． 【分析】利用坐标法，利用向量共线定理即得. 【详解】以点D为原点，分别以、与的方向为x、y与z轴的正方向，建立空间直角坐标系． 则、、、、、、、，