1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·浙江·高二期中）已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则等于（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．（2021·全国·高二期中）若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（       ） A．平行 B．垂直 C．异面垂直 D．垂直相交 3．（2021·北京海淀·高二期中）过点且与向量垂直的向量（       ） A．有且只有一个 B．有无数个且共面 C．只有两个且方向相反 D．有无数个且共线 4．（2021·湖北·武汉市第十四中学高二阶段练习）设，是两条直线，，分别为直线a，b的方向向量，α，β是两个平面，且，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2022·全国·高二课时练习）若空间两直线与的方向向量分别为和，则两直线与垂直的充要条件为（       ） A．，，（） B．存在实数k，使得 C． D． 二、多选题 6．（2022·江苏宿迁·高二期中）给定下列命题，其中正确的命题是（       ） A．若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则 B．若，分别是不重合的两平面的法向量，则 C．若，分别是不重合的两平面的法向量，则 D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 三、填空题 7．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二期末（理））设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________． 8．（2022·全国·高二课时练习）两条直线垂直的充要条件是___________.直线和平面垂直的充要条件是___________；两个平面垂直的充要条件是___________. 四、解答题 9．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，M是的中点．求证：平面MBD． 10．（2022·全国·高二课时练习）已知空间四边形中，，求证：. 11．（2021·全国·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系Axyz中，底面ABCD为矩形，P（0，0，2），． （1）求证：； （2）求． 12．（2021·湖南·怀化五中高二期中）如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平