21.2公式法，因式分解法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.2 公式法、因式分解法 一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 题型1：利用△判断根的情况 1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：∵a=1，b=-4，c=5， ∴∆=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0， ∴方程没有实数根. 故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可. 【变式1-1】关于x的一元二次方程 的根的判别式的值为　 　． 【答案】28 【解析】【解答】解：原方程中 ， ， ， ， 故答案为： ． 【分析】利用根的判别式求解即可。 【变式1-2】下列方程没有实数根的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2﹣x﹣3＝0 C．x2﹣4x＋4＝0 D．x2﹣x＋2＝0 【答案】D 【解析】【解答】解：A.∵Δ=02-4×1×（-1）=0+4=4＞0，∴方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意； B.∵Δ=（-1）2-4×1×（-3）=1+12=13＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； C.∵Δ=（-4）2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D.∵Δ=（-1）2-4×1×2=1-8=-7<0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用根的判别式进行判断即可得到结论。 【变式1-3】判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下： 方程整理为一般式得 ， ∵ ， 而4p2≥0， ∴1+4p2＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 【解析】【分析】先将方程化为一般形式，再求出判别式△的值，根据一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”中△＞0时，方程有两个不相等的实数根，△=0时，方程有两个相等的实数根，△＜0时，方程没有实数根，据此判断即可. 题型2：利用根的情况确定字母取值范围 2.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数