【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第8讲 用字母表示数讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第8讲 用字母表示数 知识点一：用字母表示数 1.用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。 2.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。 3.用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。 4.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。 5.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。 6.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。 知识点二：化简形如“ax±bx”的式子 化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。 考点一：用字母表示数 【例1】将边长为（a+b）的正方形剪成如右图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a+b）×（a+b）＝（a+b）2表示 　边长为（a+b）的正方形　的面积。此时，你能发现（a+b）2与a2+2ab+b2的大小关系吗？说说你的想法。 【分析】根据①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：因为①的面积＝ab ②的面积＝a² ③的面积＝ab ④的面积＝b² 又因为①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积 所以a2+2ab+b2＝（a+b）2 故答案为：边长为（a+b）的正方形；相等；①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积。 【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 1. 画图表示下面信息中数量之间的关系。 （1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元 （2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。 【分析】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。 （2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。 【解答】解：（1） （2） 【点评】完成本题的关键是认真读题，找准关系式。 2. 如果把6（x+5）错写成6x+5，结果比原来（多、少） 　25　。（用√标出再填数） 【分析】利用乘法分配律计算出6（x+5）的结果，再算出与算式6x+5的差。 【解答】解：6（x+5）＝6x+30 6x+30﹣（6x+5） ＝6x+30﹣6x﹣5 ＝25 结果比原来少了25。 故答案为：25。 【点评】本题考查了乘法分配律再计算过程中的应用，需熟练掌握公式a（b+c）＝a×b+a×c。 3. 乘法分配律可以用很多方式表示，甲同学用线段图表示：和，乙同学画图表示：求的面积，丙同学也画图表示：求的面积，丁同学这样表示：分别买上衣2件，下装2件与买2套上衣和下装。只有 　甲　同学的想法不是表示乘法分配律。 【分析】分别分析出四位同学表示的意义，看是否符合乘法分配律。 【解答】解：甲同学画的线段图是将线段a和线段b交换了位置，表示的是加法交换律。 乙同学画出的组合图形的面积等于ac加上bc，将图形切拼后可以组成长（a+b），宽为c的长方形，可得（a+b）×c＝ac+bc，符合乘法分配律。 丙同学画出的图形的面积可以看作长55、宽22的长方形与长45、宽22的长方形的面积和；也可以看做长（55+45）、宽22的长方形的面积，可得55×22+45×22＝（55+45）×22，符合乘法分配律。 丁同学分别买上衣2件，下装2件，组合起来就是买2套上衣和下装，2×上衣+2×下装＝2（上衣+下装），符合乘法分配律。 故答案为：甲。 【点评】本题考查了乘法分配律的表示方法，关键是正确理解乘法分配律。 考点二：含字母式子的求值 【例2】比较大小 当x＝0.9时，18x○18 当y＝1.2时，18÷y○15． 【分析】把未知数的值代入式子的左边，计算后与右边的数比较即可． 【解答】解：（1）当x＝0.9时， 18x＝18×0