【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第7讲 解决问题的策略讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第7讲 解决问题的策略 知识点一：用列举法解决围长方形的最大面积问题 用列举法解决围长方形的最大面积问题：先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 知识点二：用列举的策略解决比赛场次问题 1.文字列举：列举每次比赛场次的组合。 2.画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 考点一：筛选与枚举 【例1】李强有下面一些硬币，他要拿出8分钱去买铅笔，他可以怎样拿？ 【分析】从最大的5分硬币考虑，利用列表的方法一一列举得出答案即可． 【解答】解：答案如表： 5分的个数 2分的个数 1分的个数 1 1 1 1 2 1 0 3 3 0 1 6 4 0 2 4 5 0 3 2 6 0 4 0 7 0 0 8 答：他可以有7种拿法． 【点评】此题考查利用一一列举的方法解决方案选择的问题，注意做到不重不漏． 1. 一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举） 【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可． 【解答】解：列表如下： 种数 可能的组合 1 3个红色 2 2个红色1个黄色 3 2个红色1个绿色 4 3个黄色 5 2个黄色1个红色 6 2个黄色1个绿色 7 3个绿色 8 2个绿色1个红色 9 2个绿色1个黄色 10 1个绿色一个红色1个黄色 答：一共会有10种不同的组合． 【点评】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求所有的组合数，不考虑它们的顺序． 2. 母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元．小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 【分析】因一共3元钱，她想两种花都买，所以买康乃馨最少是1枝，最多是4枝．然后再确定买玫瑰花的枝数．据此解答． 【解答】解： 答：共6种不同的买法． 【点评】本题可用枚举的方法列表进行解答． 3. 张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答） 【分析】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿1张2元的，则还需要13张1元，若拿2张2元的，则还需要11张1元，据此推理，列出表格即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得： 2元（张） 1 2 3 4 5 6 7 1元（张） 13 11 9 7 5 3 1 总钱数 15元 15元 15元 15元 15元 15元 15元 答：一共有7种不同的拿法． 【点评】此题也可以设1元的有x张，2元的有y张，列出方程x+2y＝15，据此求出x、y的正整数解即可解答问题． 一．选择题（共5小题） 1．一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（　　）种安排方案能恰好运完24吨货物。 A．1 B．2 C．3 【分析】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。 【解答】解：因为4×6＝24， 所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车， 又因为3×4＝2×6， 减少两辆大车，补上三辆小卡车， 即两辆大卡车三辆小卡车， 共有3种方案。 故选：C。 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。 2．有1克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（　　）种不同质量的物体。（砝码只能放在一边） A．5 B．6 C．7 【分析】分类列举：3个砝码中选1个、选2个、选3个；然后把得到的3种情况的方法数加起来，即可得解。 【解答】解：选1个有3种：1克、4克、8克； 选2个有3种：1+4＝5（克）、1+8＝9（克）、4+8＝12（克）； 选3个有1种：1+4+8＝13（克）； 3+3+1＝7（种） 答：最多能称出7种不同质量的物体。 故选：C。 【点评】此题考查了组合问题，分类解决此类组合问题，用加法原理。 3．现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（　　）种不同的重量。 A．4 B．10 C．15 【分析】四个砝码选1个，可以有四种情况：1克、2克、4克、8克；选2个有6种情况：1+2＝3（克）、4+1＝5（克）、8+1＝9（克）