九年级上册 第一章 专题一 特殊平行四边形的几种题型-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

EB-FD .D(1,0),C(0,-1). 在△CBE和△CDF中，∠B=∠FDC 过N作NH⊥BD于H,.∠NHB=90°， BC=DC, ,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN, .△CBE≌△CDF(SAS),.CE=CF ∴.∠NBH=60°，BM=BN, (2)解：由(1)知△CBE≌△CDF, .BE=DF,∠BCE=∠DCF, 易得NH-停N-.0<长2。 ∴.∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, ∴点V的纵坐标n的取值范围是0<n≤√. 即∠ECF=∠BCD=90°. 故答案为(1,0)：(0，-1)：0<n≤√5. 又."∠GCE=45°，∴.∠GCF=∠GCE=45°， CE=CF, (2)如图所示，连接CE,MN,过E作EH⊥BC,交CB的 延长线于H. 在△ECG和△FCG中， ∠GCE=∠GCF, 由旋转可得 GC-GC. BM=BN,∠NBM=60°， .△ECG≌△FCG(SAS), ..GE=GF=DG+DF=DG+BE=5+3=8. △BMN是等边三角形 ∴.MN=BM. 6.D7.C 8.AB=AD(答案不唯一) :△ABE是等边三角形， 9.证明：如图，连接AC ∴BE=BA,∠ABE=60°， ∠ABM=∠EBN, (AE-AF, .△ABM≌△EBN(SAS),.AM=EN 在△AEC和△AFC中，CE=CF ..AM+BM+CM=EN+MN+CM, AC=AC, ∴.△AEC≌△AFC, ∴.当E,N,M,C在同一直线上时，AM+BM+CM的值 最小，等于CE的长. .∠AEC=∠AFC :∠ABE=60°，∠ABH=90°，∠EBH=30°， ∴·∠AEB=∠AFD 在矩形ABCD中，∠B=∠D=90. R△EBH中，EH=号EB=号×2=1， 又：AE=AF,∴.△ABE≌△ADF, ∴.AB=AD,.矩形ABCD是正方形 .BH=√EB-ET=√22-1下=√3， 。能力提升………………………………………… P10 .CH=2+5, 1D2C3D422535 ∴.Rt△CEH中，CE=√HE+CT=√1'+(2+√3)2= √8+45=√6+√2. 6.证明：如图，连接BD,交AC于点O. ,四边形ABCD是正方形， .AM+BM+CM的最小值为√6+√2. ∴.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 。中考在线… P12 AF=CE. 1.D2.C3.B4.B5.C6.5-17.22.5 ..AF-AO=CE-CO, 即OF=OE, 8.223 3 .OB=OD. .四边形BEDF是平行四边形， 专题一 特殊平行四边形的几种题型 AC⊥BD, 1.C2.C3.C ∴.四边形BEDF是菱形 4.(1)证明：由折叠的性质，得 7.证明：(1)DE⊥AC,DF⊥AB, ∠EPH=∠EBC=90°，PE=BE,..∠EBP=∠EPB, ∴∠BFD=∠CED=90. .∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP, 在Rt△BDF和R△CDE中，BF=CF, (BD-CD. 即∠PBC=∠BPH. .AD∥BC,∴.∠APB=∠PBC,.∠APB=∠BPH. ∴.Rt△BDF≌Rt△CDE(HL). (2)解：△PDH的周长不变.证明如下： (2)∠A=90°，DE⊥AC,DF⊥AB 如图，过点B作BQ⊥PH,垂足为Q, .四边形AFDE是矩形 又Rt△BDF≌Rt△CDE,∴.DF=DE. ∴矩形AFDE是正方形. ●核心素养… P11 1.解：(1)BM=FN. 证明：△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正 方形，.∠ABD=∠F=45°，OB=OF 又.'∠BOM=∠FON, 由(1)知∠APB=∠BPH, ∴.△OBM≌△OFN,∴BM=FN. 〔∠APB=∠QPB, (2)BM=FN仍然成立. 在△ABP和△QBP中，∠A=∠BQP=90°， 证明：△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正 BP=BP. 方形，∴.∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF. ∴.△ABP≌△QBP,∴.AP=QP,AB=QB. ∴.∠MBO=∠NFO=135°. .AB=BC,..BC=BQ. 又：∠MOB=∠NOF,∴.△OBM≌△OFN, .'BM=FN. 在Rt△BCH和R△BQH中，BC-BQ, (BH=BH, 2.解：(1)如图，以直线BD为x ∴.Rt△BCH≌Rt△BQH,∴.CH=QH. 轴，直线AC为y轴，建立平 ∴.△PDH的周长为PD+DH+PH=PD+DH+AP+ 面直角坐标系. HC=AD+CD-8. 四边形ABCD是正方形， 5.证明：(1).四边形ABCD是菱形，.VD∥MA, ..OA=OB-OC-OD, ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME. 点B(