九年级上册 第一章 特殊平行四边形章末整合-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

∴.ND=MA,∴.四边形AMDN是平行四边形 在Rt△AMG中，GM=√AG-AM=√6， (2),四边形ABCD是菱形，.AB=AD, .DG=DM+GM=√2+√6， 又M是AB的中点，E是AD的中点，.AM=AE 又.'∠DAB=60°，∴，△AEM为等边三角形，∴.EM=AE ∴.BE=DG=√2+6. :四边形AMDN是平行四边形， 9.解：(1)如图①，延长CB至点E,使得BE=DN,连接 AE. :.EM-7MN.AE-AD,MN-AD. 易证△ABE≌△ADN,∴∠BAE=∠DAN,AE=AN, ∴，□AMDN是矩形 .∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°， 6.解：由题意可得DP=tcm,BQ=2lcm,则AP=(11-t)cm. .'∠MAN=45°，.∠EAM=∠MAN, (1)若四边形ABQP是矩形，则AP=BQ, 又，'AM=AM,∴.△AEM≌△ANM, 1-1=2,解得1=号故当=号时.四边形ABQP ∴.ME=MN,即BM+BE=MN,∴.BM+DN=MN. 是矩形. (2)能.由题意得PE=11一3一t=(8-t)cm,CQ=(11- 2)cm,CP=CD+DP=16+t产，若四边形EQCP为菱 形，则PE=CQ,PE=CP,∴.8-t=11一2t,且(8-t)2 16十t,解得t=3,故当t=3时，四边形EQCP为菱形. 7.解：(1).四边形ABCD是正方形， ② .AB=BC=2,∠B=90, (2)BM+DN=MN ∴.AC=√2AB=22. (3)DN-BM=MN.理由如下： (2)CE+CG的值是定值，定值为2√2. 如图②，在DC上截取DE=BM,连接AE. 如图，作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N, 易证△ADE≌△ABM, .∠MEN=90°，，点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴.∠DAE=∠BAM,AE=AM ∴.EM=EN,.∠DEF=∠MEN=90°， .∴.∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90° ∴.∠DEN=∠MEF,在△DEN和△FEM中， :∠MAN=45°，∴.∠EAN=∠MAN, '∠DNE=∠FME=90°， 又.'AN=AN,∴.△MAN≌△EAN, EN=EM, '.EN=MV,即DN-DE=MN,∴.DN-BM=MN. ∠DEN=∠FEM, ∴△DEN≌△FEM(ASA),.EF=DE, 章未整合 四边形DEFG是矩形 。考点罗列………………………………P15 .矩形DEFG是正方形，.DE=DG, 1.A2.A3.A4.22.5 四边形ABCD是正方形， 5.解：线段AE与线段AF的数量关系是AE=AF,位置关 .AD=DC,.'∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， 系是AE⊥AF.理由： ..∠CDG=∠ADE,∴.△ADE≌△CDG(SAS), ,四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠ADE= .AE=CG,.CE+CG=CE+AE=AC=2√2」 ∠ABC=90°，.∠ABF=90°，.∠ADE=∠ABF, 0 (AD-AB, 在△ADE和△ABF中，∠ADE=∠ABF, DE=BF, .∴.△ADE≌△ABF(SAS), ∴.AE=AF,∠DAE=∠BAF :∠DAE+∠EAB=90°，∴.∠BAF+∠EAB=90, 8.解：(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形， ∴.∠FAE=90°，∴.AE⊥AF,由上可得，线段AE与线段 ∴.AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE, AF的数量关系是AE=AF,位置关系是AE⊥AF. ∴.△ADG≌△ABE,.∠AGD=∠AEB. 。综合提升… ………P16 如图①，延长EB交DG于点H. 1.C2.B3.B4.D5.D6.D7.C8.C9.B 在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°， 10.5011.(-a,a)12.2013.20. .∠AEB+∠ADG=90°， 14.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .∠DHE=180°-（∠AEB+∠ADG)=90°， ..AO=CO.OB=OD, ∴.DG⊥BE E,F分别是AO和CO的中点， G ∴OE=2A0,0F=2C0,0E=0F, .四边形BEDF是平行四边形. (2)解：当AC=2BD时，四边形BEDF是矩形，理由如下： .四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,OB=OD ① AC=2BD,∴.AO=CO=BD (2),四边形ABCD与四边形AEFG是正方形， OE=OF,∴.EF=BD, .AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE, 由(1)得四边形BEDF是平行四边形， ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, .平行四边形BEDF是矩