九年级上册 第一章 3 正方形的性质与判定-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

.'.AB=BE, ..OA=OD. .'.AD-AB-BE-DE. ..OA-OD-DE-EA. ,四边形ABED为菱形 .四边形AODE是菱形 (2)AB=AD-CD-BC.BE-AD. (2)证明：，AE=ED,∴，∠EAD=∠EDA. ,四边形ABCD是矩形， E是BC的中点， .AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°. .DE=BE=CE=CD-=5 '.∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA ·△BDC是直角三角形， ∴.∠EAB=∠EDC. .2DC=BC. ∴.△EAB≌△EDC ∴.△BDC是含30的直角三角形， .'EB=EC. ∴.BD=√3CD=53. 7.证明：(1).AF∥BC,∴.∠DBE=∠AFE, 2矩形的性质与判定 :E是线段AD的中点， .DE=AE. 。基础过关…………………………… ……………P5 又，∠DEB=∠AEF. 1.A2.A3.A4.B5.12 ,'.△BDE≌△FAE(AAS). 6.解：MN的长度不变.如图，连接EF (2)'△BDE≌△FAE,.BD=AF, D是线段BC的中点，.BD=CD,.AF=CD, .AF∥CD,∴.四边形ADCF是平行四边形， ,AB=AC,D是线段BC的中点， .AD⊥BC,.∠ADC=90°， ,.四边形ADCF为矩形 y E B 。核心素养…………………………………………P7 四边形ABCD是矩形，.∠A=90° 1.(1)证明：由题意，得B'F=BF,∠B'FE=∠BFE. E,F分别是AB,AD的中点，AB=16,AD=12, 在矩形ABCD中，AD∥BC, .∠B'EF=∠BFE AE-7AB-8.AF-- AD=6, ∴.∠B'FE=∠BEF 在Rt△AEF中，EF=A+AF=√/82+6=10， ∴.BF=BE.∴.BE=BF M,N分别是PE,PF的中点 (2)解：答案不唯一，示例： AMN=含EF=号X10=5, a,b,c三者存在的关系是a2+b=c2. 证明：连接BE,则BE=BE, 7.10 由(1)知BE=BF=c,∴.BE=c. 8.(1)证明：BM⊥AC,点D是BC的中点， 在△ABE中，∠A=90°， 六BD=CD-DM=专BC, ∴.AE+AB=BE」 .AE=a,AB=6.:.a+=c DN=2BC. 2.(1)证明：如图所示， ,MN交∠ACB的平分线 .DM=DN=BD=CD, 于点E,交△ACB的外角 '∠DBN=∠BND,∠DNC=∠DCN, ∠ACD的平分线于点F, M :∠NBD+∠BNC+∠NCD=180°， .∠2=∠5，∠4=∠6. .2∠BND+2∠CND=180°， :MN∥BC, 5入D .∠BND+∠CND=90°， .∠1=∠5，∠3=∠6，. C 即∠CNB=90°，.CN⊥AB ∠1=∠2，∠3=∠4， (2)解：由(1)可得DM=CD,∠BND=∠NBD, ..OE=OC,OF=OC,..OE=OF .∠DMC=∠MCD, (2)解：.∠2=∠5，∠4=∠6，∠5十∠2+∠4+∠6=180°， ∴.∠BND+∠DMC=∠ABC+∠ACB=180°-∠A=125 ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，即∠ECF=90°， ∴.∠AND+∠AMD=360°-125°=235°， ,CE=12,CF=5, ∴.∠MDN=360°-∠A-∠AND-∠AMD=70°， .EF=√122+5=13. 故答案为70. 9.AC=BD(答案不唯一) 又0E=0r,0C-EF=6.5i 10.证明：四边形ABCD是平行四边形， (3)解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形 ∴.AD∥BC. AECF是矩形 .∠DAB+∠ABC=180°. 理由：当O为AC的中点时，AO=CO AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC 又，OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形， ·∠HAB=∠DAB,∠HBA=合∠ABC 又∠ECF=90°，∴.□AECF是矩形. 。中考在线 P8 .∠HAB+∠HBA=90°.∠H=90° 同理∠F=90°，∠HEF=∠DEA=90° 1.B2.A3C4C5+167.9 2 ∴.四边形EFGH是矩形 。能力提升……P6 8.3√59.①②③④ 1.B2.B3.C 3正方形的性质与判定 4.1或4或2.5 。基础过关……………………………………P9 5.不发生直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 6.(1)解：.点O和点E关于直线AD对称 1.D2.C3.c4. ∴.△AOD≌△AED. 5.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.OA=AE,OD=DE. .BC=DC,∠B=∠ADC=∠FDC=90°. ,四边形ABCD是矩形， EB-FD .D(1,0),C(