第21章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

21.2解一元二次方程第二十一章 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识点☑二次项系数不是“1”的一元二次方 l知识梳理‖… 程的根与系数的关系 若x1和x2是关于x的方程ax2+bx十c=4.若x1,x2是一元二次方程2x2-7x十4=0的 0(a≠0)的两个根，则x1十x2= ,1· 两根，则x1十x2与x1·x2的值分别是 C2= () 基础过关‖ B2 知识点☐二次项系数为“1”的一元二次方程 n.-2 的根与系数的关系 5.x1,x2是方程-3x2+2x十4=0的两根，则 1.已知方程x2十x=2,则下列说法正确的是( A.方程两根之和是1 1+1的值是 () B.方程两根之和是一1 1 A.2 B.2 C.-2 D.-z C.方程两根之积是2 D.方程两根之差是一1 6.菱形的两条对角线是一元二次方程2x2 2.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两实数根， 15.x十16=0的两根，则该菱形的面积是() A.6 B.5 C.4 D.3 则品十的值为 知识点图用根与系数的关系求方程中待定字 A.-2 B.-1 2 c D.2 母的值 7.关于x的方程x2-(m-1)x十m-2=0的两 3.已知一元二次方程x2-3.x-2=0的两个实 根互为倒数，则的值是 () 数根是a和b,不解方程，求： A.1 B.2 C.3 D.4 a+石(2a+, 8.若关于x的一元二次方程x2一bx+2=0有 一个根是x=1,求b的值及方程的另一个根. 数学（九年级全一册）J|11 、天梯学案初中同步新课堂 ‖能力提升l ‖核心素养‖ 1.一元二次方程x2一4x十1=0的两根分别为 已知x1,x2是一元二次方程x2一2x十k十2= x1,x2,则x1十x2一2x1x2的值为 0的两个实数根， A.-4 B.1 C.2 D.4 (1)求k的取值范围： 2.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x=0的两 (2)是否存在实数，使得等式1十1=k一2 个实数根，下列结论错误的是 成立？如果存在，请求出的值；如果不存 A.x1≠x2 B.x7-2x1=0 在，请说明理由. C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 3.设a,b是方程x2+x一2020=0两个实数根， 则a2+2a+b的值是 () A.2021B.2020 C.2019 D.2018 4.关于x的方程x2一(m2一1)x+2m=0的两 个根互为相反数，则m的值是 ()》 川中考在线川 A.m=士1 B.m=-1 1.(2021·绵阳)关于x的方程ax2十bx十c=0 C.m=1 D.m=0 有两个不相等的实根x1,x2,若x2=2x1,则 5.若关于x的一元二次方程x2一kx一2=0的 4b一9ac的最大值是 () 一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一 A.1 B.√2 C.√3 D.2 个根为 2.（2021·遵义)在解一元二次方程x2+px十 6.已知关于x的一元二次方程x2一m.x十2m一 q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个 1=0的两根x1,x2满足x号十x号=14，则m= 根是一3,1.小明看错了一次项系数，得到方 程的两个根是5，一4，则原来的方程是() 7.已知关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十 A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0 m-2=0. C.x2-2.x-20=0D.x2-2x-3=0 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不 3.(2021·怀化)对于一元二次方程2x2-3x+ 相等的实数根； 4=0,则该方程根的情况为 A.没有实数根 (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x十x2十 B.两根之和是3 3x1x2=1,求m的值. C.两根之积是一2 D.有两个不相等的实数根 4.(2021·南通)若m,n是一元二次方程x2十 3x-1=0的两个实数根，则四+m”的值为 3m-1 5.(2021·雅安)已知一元二次方程x2十x 2021=0的两根分别为mm,则品十的值为 12数学（九年级全一册）RJ■(2)设x2-2x=y,则(x2-2x)=y2, 21.3实际问题与一元二次方程 原方程可化为y2一2y一3=0， 第1课时实际问题与一元二次方程 解得y1=3,y2=一1. ●知识梳理………………………P13 当=3时，x2-2x=3,解得x1=3,x2=-1； 1.(1)等量关系(2)间接(5)题意 当y2=-1时，x2-2x=-1,解得x=x4=1. 2.a(1-x)"=b ∴.原方程的解为x1=3,x2=一1，x3=x1=1. 3.总成本总销售量 13,解：1)根据题意，得-y一3， 。基础过关… P13 1.A .1=y2-3y,即y2-3y-1=0. 2.解：设每轮传染中平均每人传染了x人. (2)设x2+