第21章 21.2.3 因式分解法-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

21.2解一元二次方程|第二十一章八 21.2.3 因式分解法 知识点☑逆用“(x十a)(x+b)=x2十(a十 知识梳理 b)x十ab”进行因式分解并且解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 6.一元二次方程x2一2x一3=0的两个根分别 (1)通过移项把一元二次方程右边化为 为 () A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 (2)将方程左边分解成两个 的乘积； C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 (3)令每个因式的值分别为 ,得到两 7.一元二次方程x2+4x+3=0的解是() A.x=-1 B.x=-3 个一元一次方程： C.无解 D.x=-1,x=-3 (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原 8.方程x2一5x十4=0的两个根是三角形的两 方程的解 条边，则三角形的第三条边可以为() 2.解一元二次方程的基本思路是 ,即 A.1 B.3 C.5 D.4 将二次方程转化成 9.解方程： 基础过关 (1)x(x-3)+x-3=0; (2)x2+3x-4=0. 知识点①用因式分解法解方程 1.一元二次方程3.x2-x=0的解是 ( A.x=0 B.x1=0,x2=3 C=0-号 D=号 2.解方程5(2x-3)2=一3(2x一3)最适当的方 法是 ( ) Ⅱ能力提升 A.直接开平方法 B.配方法 1.一元二次方程x2一x=0的解是 ( C.公式法 D.分解因式法 A.x1=-1,x2=0 B.x1=1,x2=0 3.方程x(x十1)=x+1的解为 C.x1=-1,x2=1 D.x1=x2=1 4.当代数式x2+x的值等于0时，代数式3.x2+ 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是 9x-2的值是 方程x2-10x十21=0的一个根，则该三角形 5.解方程： 第三边的长是 (1)(x+8)(x+1)=0; A.6 B.3或7C.3 D.7 (2)x2+7x=0. 变式 一个菱形的边长是方程x2一8x+15=0的 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形 的面积为 A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 数学（九年级全一册）RJ|7 儿天梯学案初中同步新课堂 3.小虎解方程(x十2)(x十4)=x十2的步骤如 川核心素养 下：①两边都除以x+2得x+4=1,②解得 x=一3.小虎的解法丢失的解是 例：解方程x4-7x2十12=0. A.x=-2 B.x=2 解：设x2=y,则x=y2,∴.原方程可化为y2 C.x=-1 D.x=3 7y+12=0,解得y1=3,y2=4. 4.(m2+n2)(m2+n2-2)-8=0,则m2+n2的 当y=3时，x2=3,x=士√3；当y=4时， 值是 x2=4,x=士2. 5.从一元二次方程3x2十6x=0与x(x-5)= ∴.原方程有四个根是x1=3,x2=一√3， 15一3x的所有实根中选出两个数相乘，可得 x3=2,x4=一2. 到的最大乘积是 以上方法叫换元法，达到了降次的目的， 6.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 体现了数学的转化思想，运用上述方法解答 下列问题. a￥b=a2一b,根据这个规则，方程(x十1)* (1)解方程：(x2+x-2)(x2+x-3)=2; 3=0的解为 (2)已知a,b,c是Rt△ABC的三边(c为斜边)， 7.用适当的方法解方程： S△ABc=6,且a,b满足(a2+b)2-21(a2+ (1)x2-6.x+5=0;（2)2.x2-4x+1=0: b)一100=0，试求Rt△ABC的周长. (3)3x(x+1)=2x+2. l中考在线l 1.(2021·西藏)已知一元二次方程x2-10x+ 8.阅读下列材料，并解答问题： 24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这 对于形如x2十p.x十q的因式分解，若p=a十 个菱形的面积为 ( b,q=ab,则有x2+p.x+q=(x十a)(x+b). A.6 B.10 C.12 D.24 例如：(1)x2+3x十2，因为1×2=2,1十2=3， 2.(2021·丹东)若实数k,b是一元二次方程 (x十3)(x一1)=0的两个根，且k<b,则一次 所以有x2+3x+2=(x+1)(x+2) 函数y=kx十b的图象不经过 () (2)x2-x-2,因为-2×1=一2，-2+1= A.第一象限 B.第二象限 -1,所以有x2-x-2=(x-2)(x+1). C.第三象限 D.第四象限 请根据上面的分析思路与方法，用因式分解 3.(2021·雅安)若直角三角形的两边长分别是 法解下列一元二次方程. 方程x2一7x+12=0的两根，则该直角三角 (1)x2+5x+6=0; 形的面积是 () (2)-y2-6y+27=0. A.6 B.12 C1