14 第十七章 特殊三角形 梳理式诊断卷(一)-2022-2023学年八年级上册数学【王朝霞系列】考点梳理时习卷(冀教版)

数学人年级上册JJ(=) 22.解：DE=DF。证明：如图，过点D作DM⊥AB于AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60^°，∵BD=CE， 点M，DN⊥AC于点N。∵AD平分∠BAC，△ABD≌△ACE。∴AD=AE。由翻折，得AE= ∴DM=DN。∵∠AED+∠AFD=180^°，∠AFDAM。∴AD=AE=AM。①正确；由翻折，得 +∠DFN=180^°，∴∠AED=∠DFN。∵∠DME=∠CAE=∠CAM，∠ECA=∠MCA．②正确； ∠DNF=90^°，∴△DME≌△DNF。∴DE=DF．∵AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AC⊥EM。 ∵在Rt△CNE中，∠CEN=90°-∠ACB=30^∘， ∴CN=_2EC。③正确；∵△ABD≌△ACE， ∴∠CAE=∠BAD．∴∠CAE=∠CAM=∠BAD。 B- D C∴∠DAM=∠BAC=60^°∵AD=AM，∴△ADM 第十七章“梳理式”诊断卷(一） 为等边三角形．∴AD=DM。④正确．综上所 述，正确的是①②③④。故选D。 梳理诊断1等腰三角形的性质5.∠A=60^°(答案不唯一）6.10 1.D2.C3.B4.B5.D 7.-或10【解析】分情况讨论：①当点P在OA 6.757.3或7 8.，°【解析】在△ABA，中，∠B=50^°AB= 上时，如图①。∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120^° ∴当△POQ是等腰三角形时，PO=Q0。根据题 A，B，∴∠BA，A=∠BAA|=2(180^∘-∠B)=65^°意，得PO=AO-AP=(10-2t)cm，Q0=tem。 一A，BA=AA_2，∴∠A，B_A_2=∠A_A，B1∴∠BAA三10-2t=t。解得t=②当点P在射线OB ∠A，B_AA2+∠A，A，B_1=2∠A，AB_1=65^∘∴∠AAB_1=上时，如图②。∵∠BOC=60^°，∴等腰△POQ是 等边三角形．∴PO=QO。根据题意，得PO= AP-AO=(2t-10)cm，Q0=tcm。∴2t-10= 依此规律，得∠A，A，B，-=下t。解得t=10.综上所述，t的值为一或10. 9.解：(1)∵AB=AC，∠A=40^°，∴∠ABC=∠C= 2(∘-∠4)-写×(180-4)=0∴D 垂直平分AB，∴AD=BD。∴∠ABD=∠A=40^∘ ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40^∘=30^°． 图①图② （2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。∵AC= 8.解：(1)过一点作辅助线不能同时满足两个 条件． AB=12，BC=7，∴△BCD的周长为BD+CD+（2)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。 BC=AD+CD+BC=AC+BC=19. ∵AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD。 梳理诊断2等腰三角形的判定∴AB=AC． 1.B2.D3.C9.解：(1)证明：∵a/AB，且△ABC为等边三角形， 4.D【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AB=∠ACE=∠BAC=∠ABD=∠ACB=60^°，AB= 考点梳理时习卷数学121、八年级上册JJ 答案精解精析 AC..∠DCE=120°.D为线段BC的中点， 6.40°或15° ∴.BD=CD,AD⊥BC.∴.∠ADC=90°.∠ADE= 7.6cm【解析】过点P作PC'⊥OB于点C',则 60°，∴.∠EDC=30°..∠DEC=180°-∠EDC- PC为PC的最小值.：P是∠AOB平分线上的 ∠DCE=180°-30°-120°=30°..∠EDC= ∠DEC.∴.EC=CD=BD.∴.△ABD≌△ACE. -点，PD101.PCL0B,∠D0PA0B= 30°，PD=PC.M是OP的中点，DM=6cm, .AD=AE.,∠ADE=60°，.△ADE是等边三 角形 .OP =2DM=12 em.:PD =20P=6 em. (2)成立.证明：在AC上取点F,使CF=CD,连 ∴.PC'=PD=6cm,即PC长度的最小值为6cm. 接DF.,∠ACB=60°，.△DCF是等边三角形 8.4个【解析】∠C=90°，∠B=30°， .DF=CD,∠CDF=60°.∠ADE=60°， .∠BAC=90°-∠B=60°.由题中作图步骤可 .∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°. 知AD平分∠BAC.∠CAD=∠BAD=∠BAC= ∴.∠ADF=∠EDC.a∥AB,∴∠BAC=∠ACE= 60°..∠ACE=∠ADE.∠DAF+∠ADE= 30°..∠ADC=90°-∠CAD=60°.①②正确； ∠DEC+∠ACE,.∠DAF=∠DEC..△ADF≌ ,∠BAD=∠B=30°，.AD=BD.点D在AB △EDC.∴AD=ED.∠ADE=60°，∴.△ADE是 的中垂线上.③正确；