冀教版八年级数学上册教案 17.2　直角三角形

17.2　直角三角形 【教学目标】 1.理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题. 3.通过对直角三角形的学习，进一步认识直角三角形，体会数学知识在解决问题中的作用. 4.通过学习，培养学生的合作意识. 5.通过探究，提高学生学习数学的兴趣. 【重点难点】 重点：直角三角形的性质定理和判定定理. 难点：直角三角形的性质定理和判定定理的应用. ┃教学过程设计┃ 教学过程设计 设计意图 一、复习导入新知 1.三角形的内角和是多少度？ 2.三角形有哪些性质？ 3.什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明. 直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？又怎样判定一个三角形是直角三角形呢？(揭示课题：直角三角形) 二、师生互动，探究新知 1.探究直角三角形的性质定理1和判定定理 (1)观察图中的三角形，从∠A＋∠B的度数，能说明什么？为什么？ 学生思考后回答：直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1) (2)想一想：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 学生得出：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.(判定定理) (3)讨论：直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系？ 小组讨论、交流，派一名代表发言. 对应练习： (1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角的度数为________. (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝________，∠B＝________. (3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.那么，与∠B互余的角有________，与∠A互余的角有________，与∠B相等的角有________，与∠A相等的角有________. 2.探究直角三角形的性质定理2 想一想： 如果在练习(3)中添加∠A＝45°的条件，那么各个锐角是多少度？各条线段之间有什么等量关系？ 猜一猜，量一量：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？ (1)在一张半透明的纸上画出一个直角三角形，按照教材147页“观察与思考”进行操作. (2)思考：∠ECF与∠B有什么关系？线段EC与线段EB有什么关系？ (3)由发现的上述关系以及∠A＋∠B＝∠ACB，∠ACE