14 第15章 轴对称图形与等腰三角形 过关检测卷-2022-2023学年八年级上册数学【王朝霞系列】考点梳理时习卷(沪科版)

数学人年级上册HK() ∴△ACE≌△BCD。∴∠CAE=∠CBD。∵∠EBD=梳理诊断3角平分线的性质 ∠EBC+∠CBD=50^∘，∴∠EBC+∠CAE=50^∘．1.B ∴∠EAB+∠EBA=∠BAC+∠ABC-(∠EBC+2.A【解析】∵∠ABC+∠ACB+∠A=180^∘， ∠CAE)=70^∘、∴∠AEB=180^∘-（∠EAB+∠A=60^∘，∴∠ABC+∠ACB=180^∘-∠A=120^∘ ∠EBA)=110^．∵点O到三边的距离相等，∴BO，CO分别是 9.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC= ∠ABC和∠ACB的平分线。∴∠OBC=∠ABC， ∠ACB=60∘．∵∠BDC=120∘，BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB=30^°．∴∠DBM=∠DCN=∠OCB=_2∠ACB。∴∠OBC+∠OCB=_2(∠ABC 90°。∵∠BDN=90^°，∠MDN=60^∘，∴∠BDM= ∠CDN=30^∘．∴△BDM≌△CDN。∴BM=+∠ACB)=60^∘．∴∠BOC=180^∘-(∠OBC+ CN=3.∠OCB)=120^∘。故选A。 （2)BM+CN=MN。3.C【解析】如图，过点D作DH⊥BC于点H、 证明：延长MB至点P，使BP=CN，连接DP。由 （1)知∠DBP=∠DBM=∠DCN=90^∘，∵BD=D CD，∴△BDP≌△CDN。∴DP=DN，∠BDP= ∠CDN。∵∠BDM＋∠CDN=∠BDC-∠MDN=B∠ 60°，∴∠BDM+∠BDP=60^°，即∠PDM=60^∘． ∵BD⊥CD，∠A=90^∘，∴∠CBD＋∠C=90^°， ∴∠PDM=∠MDN。∵DM=DM，∴△PDM≌ ΔNDM。∴MP=MN。∴BM+BP=MP。∴BM+∠ABD+∠ADB=90^∘．∵∠ADB=∠C， CN=MN。∴∠ABD=∠CBD。∴BD平分∠ABC。∵AD⊥AB， 10.解：(1)证明：①∵PC垂直平分OA，∴PA=PO．DH⊥BC，∴DH=AD=3.∵当DP⊥BC时，DP最 ∵DP垂直平分OB，∴PO=PB。∴PA=PB。短，∴此时点P与点H重合。∴DP长的最小值 ②∵PA=PO，PC⊥OA，∴∠APC=∠CPO。为3.故选C ∵Po=PB，DP⊥OB，∴∠OPD=∠BPD。4.解：如图，点P即为所求 ∴∠APB=∠APO+∠BPO=2∠CPO+2∠OPD= 2(∠CPO+∠OPD)=2∠CPD。D← （2)当∠MON=150^∘时，△PAB是等边三角形． 理由如下：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO= ∠PDO=90^∘．∵∠PCO+∠POM+∠CPO=F< 180^°﹐∠PDO+∠PON+∠OPD=180^∘，5.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD= ∴∠PCO＋∠POM+∠CPO＋∠PDO＋∠PON90°．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BDE≌ +∠OPD=360°，即∠PCO+∠MON+∠PDO+△CDF。∴DE=DF。∴AD平分∠BAC ∠CPD=360^∘。∵∠MON=150^∘，∴∠CPD= 360°-∠PCO-∠PDO-∠MON=30^∘。根据第15章过关检测卷 （1)得∠APB=2∠CPD=60∘，PA=PB。一，选择题 ∴△PAB是等边三角形．1.A2.D3.D4.C5.B 考点梳理时习卷数学-23、八年级上册HK 答案精解精析 6.D【解析】在边长为12的等边△ABC中， 述，该等腰三角形的特征值为8或} 5 4 AD平分∠BAC,∠B=60,BD=CD=2BC= 15.8【解析】连接AD,AM.·△ABC是等腰三角 6..DE⊥AB,.∠BED=90°..∠BDE=90°- 形，D是底边BC的中点，.AD⊥BC.∴.SAc= ∠B=30..BE=)BD=3.故选D. C×AD=)×4×AD=12.解得AL 7.A8.B EF是线段AB的垂直平分线，.AM=BM. 9.D【解析】设∠ABM=∠CBN=x,∠MBN=y. .BM+DM=AM+DM≥AD.∴.当A,M,D .∠ABC=2x+y.AB=AC,∴.∠C=∠ABC= 点共线时，BM+DM的值最小，即为AD的长. 2x+y.MN=BN,∴.∠BMN=∠MBN=y. ∴.△BDM的周长的最小值为BM+DM+ ∴.∠A=∠BMN-∠ABM=y-x.,∠A+∠ABC +∠C=180°，∴.y-x+(2x+y)+(2x+y)= D=AD+BD-AD+C6+4 180°.∴.x+y=60°.∴.∠MBC=∠CBW+ 三、解答题 ∠MBN=x+y=60°.故选D. 16.证明：：△ABC,△CDE均为等边三角形， 10.D【解析】根据等边三角形的性质，得AB= ∴.BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=6