沪科版八年级上册数学第十五章15.3《等腰三角形》【 练习】 (3份打包)

15.3《等腰三角形》 培优练习 第1课时《等腰三角形的性质定理及推论》 一、选择题 1．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 2．已知，直线MN是等边△ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则△AMN的周长为　 　． 4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是　 　． 三、解答题 5．（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是　 　； （2）已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为　 　； （3）已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=　 　． （4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长． 第2课时 一、选择题 1．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（　　） A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN 2．如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．6 cm2 D．7 cm2 二、填空题 3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　 　 m． 4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论： ①AC⊥BD； ②AC平分∠BCD； ③△BCD是等腰三角形； ④∠BAD=90° 其中正确结论的序号是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 5．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 第3课时 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 2．如图，在△ABC中，AB=CB，∠B=120°，AC=8，AB边的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F，交AC于G，则EG的长是（　　） A．8 B． C．4 D． 二、填空题 3．等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为　 　cm． 4．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　 　． 三、解答题 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G． （1）当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由； （2）当点D在BC延长线上（CD＜BC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？ 参考答案 第1课时 1．解：∵等边△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD与△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故选：C． 2．解：如图所示，作BC的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点， ②以点A为圆心，以AB长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点， ③分别以点C、B为圆