2.2.3直线与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.3　直线与圆的位置关系 1 聚焦知识目标 1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。 2、通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。 3、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。 数学核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象 环节一 复习引入 回顾 1.直线方程的一般式： Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 2.点到直线的距离： 回顾 圆的标准方程： 圆心为(a,b),半径为r. 圆的一般方程： 点与圆的位置关系有哪几种? (1) d>r⇔点A在圆外   (2) d=r⇔点B在圆上   (3) d<r⇔点C在圆内 环节二 直线与圆位置关系 思考 在初中，我们已经学过直线和圆的位置关系，现在如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系? 观看动画 代数法 圆的半径为r，圆心到直线的距离为d     几何法 例1已知直线l₁2x+y-3=0,圆   (1)指出圆心M的位置特征；   (2)求实数a分别取何值时，直线l与圆M相交、相切、相离. 解 (1)由圆M的方程可知圆心M(a，0)为x轴上的动点.  (2)根据点到直线的距离公式，得圆心M到直线l的距离为  当 即-1<a<4时,直线l与圆M相交(如图); 当 即a=-1或a=4时,直线l与圆M相切; 当 即a<-1或a>4时,直线l与圆M相离.   自探 几何法 代数法 归纳 环节三 简单应用 例2. 已知直线l经过O(0,0),且与圆 相切，求直线l的方程.  解法1（代数法） 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，代入圆C的方程，得(y-3)²=4，此方程有两个不相等的实数根，即直线l与圆C相交，不合题意.   当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，得到方程组     将②代入①消去y并整理，得 ③  由直线与圆相切可得方程③有两个相等的实数根，所以 即2k² + 3k-2=0.解得 或k=-2.故所求直线l的方程为 或y=-2x 解法2(几何法） 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆心C(1,3)到直线l的距离为 不合题意.   当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0.