7.4 三角函数应用 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

《第四节　三角函数应用》同步练习 一、基础巩固 知识点1　三角函数模型在物理中的应用 1.[2022广东深圳高三下一模]阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置是亚洲最大的阻尼器,被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其相对平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=2sin(ωt+φ),其中ω>0.若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次相对平衡位置的位移为s0(-2<s0<2)的时间分别为t1,t2,t3,且t3-t1=2,则ω=(　　) A. B.π C. D.2π 2.(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是(　　) A.该质点的简谐运动周期为0.7 s B.该质点的简谐运动振幅为5 cm C.该质点的简谐运动频率为1.25 Hz D.该质点的简谐运动周期为0.8 s 3.[2022辽宁大连高一月考]示波器上显示的曲线是正弦曲线形状,记录到两个坐标M(2, 4)和P(6,0),已知M,P分别是曲线上相邻的最高点和平衡位置,则曲线的方程为　 .  4.[2021江苏南京高一上期末]如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t(单位:s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位:cm)由关系式h=Asin(ωt+)确定,其中A>0,ω>0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,且最高点与最低点间的距离为10 cm. (1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式; (2)小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次,求t0的取值范围. 知识点2　三角函数模型在实际生活中的应用 5.如图所示,矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮.已知其旋转半径为60 m,最高点距地面135 m,运行一周大约30 min,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10 min时他距地面大约为(　　) A.95 m B.100 m C.105 m D.110 m 6.[2022江苏七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下调研]时钟花原产于美洲热带,从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明,当