【精品】四年级上册数学热点难点一网打尽-第8讲 垂线与平行线讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第7讲 垂线与平行线 知识点一：线与角的认识 1.把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。 2. 线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。 3. 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 4. 从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。角通常用符号“∠”表示。右图的角可以记作∠1。 ∠ 1读作角一。 知识点二：角的度量 1. 角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2.用量角器度量角的大小的基本方法： （1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； （2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； （3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 知识点三：角的分类和画角 1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2.画指定度数的角的方法： （1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； （2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合； （3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 知识点四：认识垂线 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点五：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点六：认识平行 1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 知识点七：怎样滚得远 1.综合应用有关角的度量、统计和计算的知识，体验物体在多少度的斜坡上滚得更远一些。积累数学与生活的广泛联系，体会数学的应用价值。 2.发挥想象能力，培养探索精神与合作意识，激发学习数学的兴趣。 考点一：直线、线段、射线与角的认识 【例1】按要求画线，再回答问题。 （1）画出线段AB。 （2）画出射线BC。 （3）画出直线AC。 画好的图形中，有 　3　个锐角，　4　个钝角。 【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；利用三角板的直角测量判断锐角、钝角，锐角小于直角，钝角大于直角，进而进行画图即可。 【解答】解：如图：，画好的图形中，有3个锐角，4个钝角。 故答案为：3，4。 【点评】本题考查了线段、射线、直线的特征及锐角、钝角的特征。 1. 在A、B两点间画出三条线，分别测量三条线的长度，说说你发现了什么？我发现 　两点之间，线段最短　。 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答， 【解答】解：如图： ，通过观察发现只有1是一条线段，其它两条都是曲线，测量可知，两点之间，线段最短。 故答案为：两点之间，线段最短。 【点评】本题考查了两点之间，线段最短的意义。 2. 小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？ 【分析】依据“两点之间线段最短”，即可找出最短线路，就是最快能到家的那条路。 【解答】解：根据分析可得： 小萍放学回家走第②条路最快能到家，因为两点之间线段最短。 【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短。 3. 量一量，画一画。 （1）下面的角有 　55°　。 （2）画一个140°的角。 【分析】（1）让量角器的中心对准角的顶点，量角器的0刻度线与角的一边完全重合，看另一条边所在的刻度就是该角的刻度，注意看好内外圈； （2）先画一条 射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器140°刻度线的地方点一个 点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条 射线，这两条射线所夹的角就是140°的角。 【解答】解： （1）和（2）如图： 【点评】本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用。 考点二：垂直与平行的特征及性质 【例2】运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩