安徽省阜阳市太和中学2023届高三第一次月考数学试题

太和中学2023届高三第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 -，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x^3≤9}，B={x|2>4}，则A∩B= A.[-3，3]B.[-3，2）C.(2，3]D.(0，2) 2.已知复数α满足x=1+2i，则z·(3-2i)= A.1+8i B.1-8i C.-1-8i D.-1+8i 3.已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)=1，则关于x的不等式f(lnx)<f(-lnx)+2 的解集为 A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0，e)D.(e，+∞) 4.在正项等比数列{a，}中，若a_6，3a_5，a_7依次成等差数列，则{a，}的公比为 A.2ⅱB.÷-C.3D.÷ 5.已知正方形ABCD的边长为2，以CD为边作正三角形CDE，使得A，E位于直线CD的两 侧，则AC·AE的值为 A.6-2\sqrt{3}B.6-2\sqrt{2}C.6+2\sqrt{2}D.6+2\sqrt{3} 6.甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为三。已知在第一局和第二 局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为 B器c器 7.设椭圆C.于+号=1的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么 △ABF的周长的取值范围为 A.[2/3+4，8)=B.(置8)c.[3\sqrt{s}+2，8)-D.(2l3+4，7) 【高三第一次月考·数学第1页(共4页)】23024C 8.瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道：“日照香 炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”为了测 量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且 山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为 瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端 仰角的正切值为，沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰 角为受，已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为牙，则该瀑 布的高度约为 A.60m B.90m C.108m D.120m 9.已知a>0,b>0,且ab=1,则下列错误的是 A.a2+b2≥2 B日+<2 C.e+e≥2e D.In (a+1)+In (6+1)>2In 2 10.已知函数f(x)=cos(@x+)(>0,0<p<受)，若f(x)的图象向右平移登个单位后，得到 函数g(x)=sin(2.x+2)的图象，则 A9=晋 B9=圣 C.p=于 D.g=ξ 11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2,∠BCD=120°，二面角A-BC-D的 大小为120°，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 A野 B鸭鳄 C.27π D.244r 9 12已知样本，…，x,的平均数为x,设)=日习（，一r∈N)为该样本的k阶 方差”，则 A.f(1)=1 B.对任意k∈N',f(k)≥0恒成立 C.当k为奇数时，f(k)不可能为负数 D.若|x,一|≤1(i=1,2,,n),则f(k)≤f(2) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a为锐角，且cosa=号，则sim(2a+吾) 14.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=2被直线y=x+a截得的弦长2，则实数a的值 为 15.在平面直角坐标系z0中，>0，⊙M:(x-+y=对与抛物线Cy=4x有且仅有两个 公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A,B两点，则OA·O l6.若关于x的不等式x十lnx十l≤axe恒成立，则实数a的取值范围为 【高三第一次月考·数学第2页（共4页）】 23024C 三、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcsin A=√3(6+c2一a2). (1)求角A的大小； (2)若点D为AC的中点，BD=√7，AB=2,求a的值 18.(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的公差为1，且Sn=b, (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)求数列{ 1 S